mechanika1 (podrecznik)7

76

k

Y P_xi = A_x + S₂ + S_L cos 60° = 0,

i — 1

Jfc

£ P_w = A_y + S_L sin 60° = 0,

i- 1 k

Y Pxi — — S₂ ~ S₃ cos 60° -f- S₅ cos 60° = 0,

i=i

k

Y Pyi = B -f 5₃sin60° -f S₅sin60° = 0,

i = 1

k

Y    Pxi — -*^4 - S₅ cos 60° = 0,

i= 1 k

Y    Pyi ⁼ — P2 ~ S₅sin*60° = 0,

i=l    -

k

£ P_xi = -S₂cos60° + S₃cos60° + S₄ = 0,

k

Pyi = -tP_L - S₂sin60° - S₃sin60° = 0.

i = 1

Z tych ośmiu równań możemy wyznaczyć osiem niewiadomych, na które składają się siły w prętach S₃ do S₅ oraz trzy niewiadome podporowe A_x, A_y i B. Wyznaczone w prętach siły można zestawić w tabelce, w której osobno podaje się pręty rozciągane, a osobno pręty ściskane. Te ostatnie ze względów wytrzymałościowych (wyboczenie), wymagają zwrócenia szczególnej uwagi dlatego też często zaznacza się je na planie grubymi liniami.

Rys. 2.75

Wykreślnie można kratownicę rozwiązać sporządzając zamknięty wielobok sił dla każdego węzła, ale znaną siłę można rozłożyć (w zbieżnym okładzie sił) tylko na dwa zadane kierunki Rozwiązanie wykreślne należy dlatego zaczynać od węzła, dla którego zbudowanie takiego wieloboku sił jest możliwe. Można też ułatwić sobie rozwiązanie, wyznaczając najpierw wykreślnie reakq’e podporowe.

fi

Kratownica podana na rysunku 2.75 jest rozwiązana wykreślnie, przy czym rozwiązywanie rozpoczęto od węzła III, dla którego można zbudować wielobok sił, następnie rozwiązano kolejno węzły IV, II i I.

Poszczególne wieloboki sił można złożyć w jedną całość tak, aby każda z sił występowała w tym wieloboku tylko jeden raz. Takie zestawienie wieloboków nazywa się planem Cremony (rys. 2.76).

2.8.2. Metoda Bowe’a-Cremony

Metoda ta opiera sie na drugiej regule Bowe’a.

Rys. 2.76

77

II reguła Bowe’a:

Każdemu polu na planie sił, ograniczonemu przez siły, odpowiada punkt w wieloboku sił, w którym te siły się przecinają.

Wynika ona bezpośrednio z rysunku 2.77. Przed przystąpieniem do wyznaczania sił wewnętrznych w prętach należy wyznaczyć reakcje występujące w miejscach zamocowania kratownicy. Następnie oznaczyć węzły cyframi rzymskimi od I do IV, a pola wewnętrzne i zewnętrzne kratownicy literami od a do / jak na rysunku 2.77.

Rys. 177

Przez pole zewnętrzne rozumiemy część zewnętrzną kratownicy zawartą między kolejnymi siłami działającymi na kratownicę, wliczając w te siły również reakcje. Wielobok sił konstruujemy rozpoczynając od sił zewnętrznych, np. siły P_L, a kończąc