mechanika1 (podrecznik)0

42

więc

Rys. 226

P₁sina₃ + (-PjSinaJ = O

(2.13)

Pj P» _ P₃

sin a_x sin a₂ sin ^a3

Drugą z równości otrzymujemy przyjmując oś prostopadle do jednej z dwóch pozostałych sił. Jak widać, wynik jest identyczny z prawem sinusów. Z tą zależnością spotykamy się często przy równowadze trzech sił zbieżnych.

b) Rozwiązanie metodą graficzną przedstawia rysunek 2.27. Równolegle przesuwając siły, otrzymujemy trójkąt. Widać, że

/?₃ = 180° - a₃, $, = 1*0°-^ i p₂ = 180°-a₂,

więc

sin (180°-a₃)    sin(180°-oc₂)    sin(180° - a₃)’

co sprowadzamy do zależności (2.13).

3.‘Zadanie z bardziej złożonym układem sił można niekiedy uprościć, sprowadzając go do układu zbieżnego.

Na ciało M działa układ trzech sił nierównoległych o wartościach P_L = 10 N, P₂ = 15 N i P₃ = 8 N, leżących w jednej płaszczyźnie (rys. 2.28 a). Znaleźć silę P₊ taką, aby układ sił P_v P₂, P₃, pozostawał w równowadze.

Rozwiązanie

Przyjmując skalę sił (np. 1 cm = 5 N), budujemy wielobok sił (rys. 2.28 b). DnpniWnrana ipst siła P.. orzv czym jej kierunek działania musi przechodzić przez

punkt O, który jest punktem przecięcia kierunków trz^¹^ zbieżnych. Pj, P+ i wypadkowej P dla sił P_L i P₂.

4. Określić siły w prętach oraz wielkości reakcji poc^P^{orovvyc a onst}^^{u CJ1} prętowej (rys. 2.29), zakładając, że pręty nic nie ważą i P⁰^⁰²⁰^ P^rze§^u ami. Węzły C i E są obciążone siłami P i Q, przy czym f* ~

Rys. 2.29

Rozwiązanie

Jeśli konstrukcja jest w równowadze to oznacza, że    ^{a zw aszcza}

jej węzły są w równowadze. W prętach konstrukcji P^rzenoszoĘ^e i^e yⁿⁱ® ^Sl^ wzdłużne. Będziemy żhtem rozpatrywać równowagę ko _i^eJⁿy^ch węzłów, meto a ta zwie się metodą wydzielania węzłów. Zakładamy wstępn^*^e’ ^wszy^sthie pręty są np. rozciągane. Jeśli istnieje węzeł,-w-którym liczba niewia^'^uorn^^ca -i^{est rowna cz} równań, która dla zbieżnego układu sil w przestrzeni wyi^°^s* ^{t0 roz}P^oczy^namy ⁰