mechanika1 (podrecznik)0

104

W rzeczywistości, zazwyczaj S/r «/, co oznacza znacznie większą łatwość toczenia niż poślizgu. Ze względu na zmniejszoną stratę energii podczas toczenia, staramy się zastępować poślizg - toczeniem tam, gdzie strata energii jest rzeczą niepożądaną.

33. Tarcie cięgien

Szczególym przypadkiem tarcia posuwistego jest tarcie wiotkich cięgien o nieruchomą powierzchnię walca (rys. 3.7a). Przypuśćmy, że współczynnik tarcia cięgna o walec wynosi/ Kąt środkowy /? odpowiadający lukowi, wzdłuż którego cięgno jest styczne do okręgu nazywamy kątem opasania. Jaką siłę P₂ > P_x można przyłożyć z drugiej strony cięgna, by siła P_L z pierwszej strony utrzymywała cięgno w równowadze?

Problem ten rozwiążemy w prosty sposób, rozpatrując równowagę niewielkiego wycinka cięgna, odpowiadającego kątowi środkowemu d9 (rys. 3.7b). Z warunku równowagi momentów względem środka walca otrzymamy

(P + dP)r - rdT-Pr = 0,

a więc

dP = dr,

*

ale

dr=/dN

oraz (z rzutu sił na kierunek siły diV)

dQ    d 9

-Psin — - (P + dP)sin — + dN = 0,

czyli

„    . d0 _Jr> . d0 ' ,

2Psm— + dPsin — = dlV. 2 2

dd dO

Ponieważ sin— -, więc po odrzuceniu składnika 1/2dPd0 jako wielkości małej rzędu wyższego niż pozostałe wielkości, otrzymamy

Pd0- = d N.

Tak więc

dP=fdN=fPdd,

czyli

dP

— =/d0.

Ponieważ dla 0 = 0, P = P_L, dla 0 = /, zaś odpowiednio P = P₂, więc

Po scałkowaniu wyrażenia otrzymujemy

i P_l = P₁e"    (3.8)

Wzór (3.8) zwie się wzorem Eulera na tarcie cięgien. Widać z niego, że niewielka siła P_l jest w stanie utrzymać linę, do której drugiego końca jest przyłożona duża siła P₂, byleby kąt opasania /J był wystarczająco duży.

Można jednak zapytać dla jakiej minimalnej wartości siły P₂, przy zadanej sile P_l będzie spełniony warunek równowagi cięgna. Postępując tak samo jak w powyżej przeprowadzonej analizie, przy zmianie kierunku siły tarcia wzór Eulera przyjmie postać

P₂ =    (3.9)

W rezultacie jeśli współczynnik tarcia pomiędzy kołem a cięgnem wynosi/-przy kącie opasania /?, siła P_l przyłożona po jednej stronie będzie w stanie równoważyć siłę P₂ przyłożoną do drugiej strony cięgna znajdującą się w przedziale wartości:

P₁e^-^ <, P₂ <, P₂e^    (3.10)

Należy podkreślić, że zależność Eulera ma tylko sens, jeśli wartość/ współczynnika tarcia suchego nie zależy od normalnej siły (nacisku).

• •

Przykłady

1. Między dwiema płytami 0/1 i BO, połączonymi przegubem 0, znajduje się jednorodny walec, którego oś 0₂ jest równoległa do osi przegubu. Obie osie są

i