mechanika1 (podrecznik)1

84

.    2.9. Ramy

Ramą nazywamy układ prętów połączonych ze sobą w sposób sztywny (rys. 2.82). Rozpatrzmy ramę podaną na rysunku. Reakcje wyznaczymy z warunków równowagi

£P_xi =B_x-qa = 0,

i

I,Pyi = A + B_y-P = 0,

i

£m? = A-b-p-l = o.

i

W celu wyznaczenia sił wewnętrznych w dowolnym przekroju ramy, zaznaczamy przerywaną linią wzdłuż ramy, po której stronie występują włókna rozciągane ramy

dla momentu dodatniego, dzielimy ją na przedziały i układamy odpowiednio równania momentów gnących. Rama ta ma cztery przedziały (I-IV), a więc trzeba ułożyć cztery równania momentów (idąc przez kolejne części ramy od A do B i traktując je jak belki)

K = ~q-xĄ		0 ^ x < a,
2 M“ = A-x- q~	-	0 ^ x ^ —,
Mf = A-x-q—	-H)	b
M7 = -Bx ■ x	.	„ a 0 < x < -.

Wyznaczając pochodne momentów gnących wzdłuż osi belki otrzymamy siły tnące:

T¹ = -q ■ x,

-    Tⁿ = A,

T^m = A-P,

T^w = B_x.

Dla obliczonych wartości momentu gnącego na granicach przedziałów można sporządzić wykres, jak pokazano na rysunku 2.82a. Rysunek 2.82b przedstawia wykres sił tnących.

Przykład

Wykreślić momenty zginające, siły tnące .i siły osiowe (podłużne) w ramie przedstawionej na rysunku 2.83 a.

Dane: P = 4 T, q.= 2 T/m, l = h = 6 m. .

Rozwiązanie

Oznaczmy przez I do IV przedziały ramy, w których momenty gnące są opisane poszczególnymi wzorami. Z równań równowagi otrzymamy

Ra +    - ql = 0,

P + R_Bx = 0,

h ¹

M^B = -R_a • l - P ■ - + J qxdx — 0.

2 o

z ostatniego wzoru mamy

Ra