mechanika1 (podrecznik)1

106

poziome i ieżą w jednej płaszczyźnie pionowej. Płyty ściskają walec pod działaniem równych poziomych sił P i — P przyłożonych w punktach A i B. Ciężar walca wynosi Q, jego promień r, współczynnik tarcia walca o płyty/, kąt AOB = 2 a, AB = a. Jakie mają być wartości siły P, aby walec znajdował się w równowadze (rys. 3.8)?

106

A

8

P

-P

8

a

b

Rys. 3.8

Roz*wiązanie

Siły działające na poszczególne elementy układu są przedstawione na dodatkowych rysunkach. Załóżmy minimalną wartość siły P — P_mia, przy której układ jest w równowadze. Przy sile jeszcze mniejszej walec rozpocznie ruch w dół, stąd też siły tarcia działające na niego mają zwrot taki, jak na rysunku (a). Z równowagi sił działających na walec wynikają zależności:

N_t = N₂, Tj = T₂ oraz Q = 2?^ sina + ż^cosa.

a więc

N

Q

2 (f cosa + sina)"

Rozpatrując równowagę układu B, z warunku momentów względem punktu 0 otrzymujemy:

Stąd

_P . «:_2_

a sin a -f / cos a

Wyrażając współczynnik tarcia za pomocą kąta tarciaf= tg cp, otrzymujemy

_n    r Q cos <p

-*min    •    /    |    7 •

a sin(oc + cp)

Zajmijmy się wyznaczeniem maksymalnej wartości siły P = P_majc. Jeśli siła P byłaby większa od P_max, to walec będzie się przemieszczał w górę. Rozpatrując więc równowagę w przypadku P_maj, musimy zmienić zwroty sił tarcia na przeciwne w stosunku do zwrotów zaznaczonych dla P_mm. Dalsze rozważania, takie same jak poprzednio, prowadzą do zależności

_n    r O cos <p

* max    i /    s i

a sm(a - cp)

jednak przy warunku a > cp, kiedy to wzór na P_max ma sens. Tak więc siła P zawarta jest w granicach

r Q cos cp a sin (a + cp)

dla a > cp.

r O cos cp

-~~T

a sm(a - cp)

Dla kąta a < cp istnieje tylko jeden warunek określony nierównością P > P_mia, zabezpieczający przed ruchem walca w dół.

2. Wyznaczyć siłę P, potrzebną do zahamowania bębna za pomocą hamulca taśmowego przedstawionego na rysunku 3.9. Dane są a, b, c, M, R, f oraz kąt opasania fi.

Rozwiązanie

Dla bębna równanie równowagi momentów liczonych względem osi bębna daje zależność:

M + S_lR-S₂R = 0. (a)