mechanika1 (podrecznik)1

rozwiązania tego węzła, przechodząc do rozwiązywania kolejnego-węzła, w którym liczba niewiadomych spełnia wymieniony warunek (w razie braku węzła z niewiadomą liczbą - wraz z reakcją - spełniającego ten warunek, konstrukcja musi być najpierw zewnętrznie rozwiązana, tzn. muszą być znalezione reakcje).

Rozwiązanie rozpoczniemy więc od wyznaczenia sił w węźle E

lFf_x=-T_ED^-T_EB^ = 0,

(a)

I Fl = Q + T_ed^ = 0,

k ^Z -

(b)

Z Fi = -T_ec-T_eb£ = 0.

k ^Z

(c)

Z równań (a) do (c) mamy

T_ed = — Q-y'^/2, T_EB = Qy/l, T_ec = -Q.

Podobne układy równań wypisujemy dla innych węzłów, pamiętając, że spełnione są związki Ty = Tj_; i że nie należy zmieniać znaku w tej relacji, fakt bowiem, że Tij = Tj_it jest uwzględniany przy układaniu równań równowagi poszczególnych węzłów. Wyznaczone podobnie pozostałe siły w prętach wynoszą: Tcd — Q \/3> Tca = ~Q, T_cb = Q, a reakcje podpór: R_B = J5Q, R_D = Q, R_A = Q.

5. Jaki kąt <p z kierunkiem poziomu tworzy jednorodny pręt o długości l, znajdujący się w gładkiej czaszy o promieniu r (rys. 2,30).

Rys. 130

Rozwiązanie

Ze wszystkich możliwych położeń pręta tylko jedno, w którym kierunki działania sił (siły G i dwóch reakcji R_L i R) przecinają się w jednym punkcie, jest położeniem równowagi. Oczywiście reakcja R_l jest prostopadła do czaszy, R₂ zaś do pręta. Z geometrii zagadnienia można zauważyć równość kilku kątów, co zostało zaznaczone na rysunku.

Rzutując siły na kierunek pręta mamy

-G sin cp + R_lcoscp = O, czyli tg cp = R_L/G, z warunków momentów zaś względem punktu A

R_l sin cp 2rcos (p - Gcos cp (ircosę - ^ j = 0, więc

/, l\ „ -i

^ cos<p I 2rcos — - 1 2rcos<p--

G . 2rsin<pcosc/> 2rsinę>

Porównując otrzymane rezultaty określimy

2?- cos <p

2rsin<p

a z równania tego wyznaczymy szukany kąt cp.

23. Dowolny układ sil na płaszczyźnie 2.5.1. Para sił

Dwie siły równoległe o jednakowych modułach i przeciwnych zwrotach nazywamy parą sił (rys. 2.31).

Rys.' 2.31

Wyznaczymy wektor główny pary sił

S = £ P; = P ~P = 0.

i = 1