Kolokwium nr 1 ( 2 semestr )

I. Dana jest macie*

przekształcenia / w bazie B — {(L, 1), (—1,1)}.Podać macierz tego przekształcenia w bazie kanonicznej oraz obliczyć /((3,'Pj).

zv bazach kanon

2. Ozy macierz endoinprfi z mu h((x,y)) — (a* icznyoh jest. diagonizowalna?

ik Dla jakichj^arametrów «,6 rozwiązaniem ukianu

(0) i * “!/ + ** = ²

| 6x d- ;</ + 2 — f7-

jest. zbiór jednoelemcnt. o w y mięsko ń czo n y. p 11 sty V

•1.    (a) Podać najmniejszą i największą

I) - {(*,!/) : t² + y² < 1}

(li) Podać macierz Jacobicgo funkcji f[x, y. z) — (2.r*

dkianej

jp^Tlflkcji r — ‘2./:y w zbiorze*

ó. Wyznaczyć pochodną cząstkową z,_t rzędu piputfszeg? 2T — /(ją y) określonej wzorem    o\ r

In x + In y -f Iri 2 f- :cy = 0 dla x > U,?/ > 0,\2 > 0.

•(:r, y) — _v/r-' | y^? w pnnkne

b. Zbadać ciągłość i różniczkov

(0,0).