Kolokwium nr 2 ( 2 semestr )

Kolokwium

1.    (a) Czy podany szereg jest bezwzględnie czy warunkowo zbieżny?

oc

E

£i»+(-u*-¹

(b) Podaj promień zbieżności szeregu

⁰⁰ ln (n + l).^¹

0(7-

71 + 1

E

n-1

oraz roztrzygnij zbieżność na krańcach przedziału zbieżności, (c) Dla jakich x € R szereg

' "/c

g sin (nz)

^ V?? + x²

jest jednostajnie zbieżny?

2. (a) Oblicz objętość bryły ograniczonej płaszczyzną 0xy, walcem x² y² - ax — 0 i parabóloidą obrotową x² + y² — cz —

(b) Oblicz pole tej części powierzchni z = \/x² i bmriyj«jft zawarta wewnątrz walca j;² + y² — 2x    \jC/( r"

3. Używając wpólrzędnych sferycznych zamień całkę potrójną

/ / /• ^ ^f z2<lxdy^(lz f SfS~

na iterowaną jeśli V : x² + y² + ż²=z

1. Sprawdź czy pole wektorowe W = (y +    4- a); l (y + x)k jest

potencjalne. Jeśli tak to podaj potencjał. / O |cP J

5. (a) Oblicz

I J x:\lydz + y \lzdx + z³dxdy

jeśli S jest zewnętrzną stroną prostopadłościanu określonego x e [0, a], y 6 [0,6], z € [0, c], a, 6. c > 0.

(b) Oblicz / J₅ xdzdx -j- zdxdy _t5^fSSt górną powierzchnią trójkąta wyciętego z układu współrzędnych przez płaszczyznę x - y + z — 2