mechanika1 (podrecznik)3

mechanika1 (podrecznik)3



110

w której rt jest wektorem o początku-w punkcie 0, a końcu w punkcie zaczepienia i-tego wektora at. Względem innego dowolnie wybranego bieguna 0' moment wyraża się wzorem

M0' = M° + t (—r,0 x «.).

ł=l

Po wprowadzeniu wersora dla tego układu wektorów otrzymuje się = £ r; x a;a0 - f, r0 x a,a° =

t = l    i = 1

x


= Z - ro Z ai

1=1 \ 1=1

Niech punkt 0' będzie tak wybrany, że moment M° = 0. Obróćmy wektory

a1,____,an o dowolny kąt a, otrzymując układ nowych równoległych wektorów

a\,...,a'n, o modułach odpowiadających \vektorom av,.7.,an, (rys. 4.1). Dla tego układu wektorów, wersorem jest a0ir, a moment względem 0 jest teraz

= Z ai(ri x a°“) =

i = i


rfaf. x a


Oa


i— i


Możemy znowu znaleźć biegun 0" taki, że moment liczony względem niego będzie się równał zeru, a więc

M°" = + Z (~rOa X fl'i) = ( Z riai~rOa Z “i) X a0a = 0.

1 = 1    \i= 1    i = l /

Zażądajmy, żeby punkty 0' i 0" pokrywały się przy obrocie wektorów o dowolny kąt a. Będzie wówczas spełniona relacja

r0 = roa

i przyrównanie M° do zera daje

riai ~ ro* Ż a^j x a°“ = 0.

Wersor nigdy nie jest wersorem zerowym, więc jeśli ostatnia zależność ma być spełniona dla dowolnego kąta obrotu wektorów, to wektor w nawiasie będący agregatem wektorów r0, r1,...,rn z współczynnikami niezależnymi od a, musi być równy zeru. Zatem

n    n

Z airi - ro Z ai = 0

i=l    i= 1

Z airi

(4.1)


ro


i stąd


i = 1

Z««

Wektor r0 wyznacza tu jednoznacznie pewien punkt dla układu stałych wektorów równoległych, który nazywa się środkiem układu tych wektorów. Jeśli wektory r0 i rwyrazimy w postaci analitycznej jako

ro = x0i + y0j + z0k oraz r, = xii + yj + z;fc,

to otrzymamy następujące wyrażenia określające położenie środka układu wektorów równoległych

ta ixl

Z

Ż aizi

i = 1

v i = 1

1=1

TT »

y o n

"0 - R

. z«.

Z»«

i = 1

i = 1

i- 1

W przypadku płaskiego Gkładu wektorów pozostają tylko dwie składowe x0, y0. Graficznie można znaleźć środek układu wektorów wykreślając, za pomocą wieloboku sznurowego, kierunek działania wypadkowej; powtarzając to dla układu wektorów obróconych, otrzymujemy kierunek działania drugiej wypadkowej. Na przecięciu kierunków działania wypadkowych leży szukany punkt A (rys. 4.2).



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
mechanika1 (podrecznik)3 28 a)    rx = O, tzn. siła P ma punkt zaczepienia na osi, b
mechanika1 (podrecznik)3 48 Analityczne warunki równowagi Płaski układ sił będzie się znajdował w r
mechanika1 (podrecznik)3 68 Rys. 163 nają się siły 1, A, WL, więc na planie sił muszą tworzyć wielo
mechanika1 (podrecznik)3 88 s = z Pui + Z Piyj + Z Pizk i = 1    i= 1  &nb
mechanika1 (podrecznik)7 98 Jeśli spełniony jest warunek x < h, rozwinięcie można ograniczyć do
mechanika1 (podrecznik)5 114 114 (4.6) Z miri 0=^—•Z m, i = 1 Rozpisując wektor r0 na poszczególne
mechanika1 (podrecznik)3 130 130 I I I I I I I I I I (4.42) i zwie się sekulamym. Po rozwinięciu go
81274d1085d08efa 9. Napisz funkcję której parametrem jest adres początku prostej jednokierunkowej li
mechanika1 (podrecznik)9 40 Pl = (~2i - 2j)N, P2 = 2iN, P3 = 4jN, zatem wektor główny (2-8) S = Pl
mechanika1 (podrecznik)2 46 Wektor główny pary sił jest równoważny zeru. Wyznaczmy moment główny pa
skanuj0039 (110) Ostatnie ogniwo to skuteczna opieka po resuscytacji, której celem jest optymalizacj
16550 Mechanika32 2. Ruch obrotowy wokół stałej osi - c.d. • ruch obrotowy jednostajnyH Prędkość kąt
mechanika1 (podrecznik)0 22 4. Znaleźć objętość równoległościanu rozpiętego na wektorach e,f,g z po
mechanika1 (podrecznik)1 24 Rys. 1.27 wartości r do t + At odpowiednio zmienia się wektor a, tak że
mechanika1 (podrecznik)2 2. STATYKA Statyka jest działem mechaniki ogólnej. Mechanika zajmuje się o

więcej podobnych podstron