mechanika1 (podrecznik)8

Dla belki AB podobnie (rys. 2.48 c)

F_c = 600 kN.

Mg =    F_c = 600 kN.

5

i- 1 5

£ P;^4B = X_B + P_A cos a = 0, X_B = -150^3 kN,

£ P-^4B = Y_B + F_c - P_AB - P_A sin a = 0, a więc 7_B = -350 kN.

Wartości ujemne X_B i Y_B świadczą o tym, że rzeczywiste siły mają zwroty przeciwne niż zaznaczone na rysunku.

2-5.6. Zagadnienie Culmanna

Zagadnienie Culmanna dotyczy rozłożenia siły na trzy zadane kierunki w ten' sposób, aby układ sił był równoważny zeru. Na planie sił (rys. 2.49) jest podana siła oraz kierunki trzech sił, które wraz z silą P mają stanowić układ równoważny zeru.

Rys. Z49

Redukujemy układ do dwu ich wypadkowych, przechodzących odpowiednio przez punkty przecięcia się dowolnie skojarzonych dwóch sił. Aby równowaga układu była zapewniona, wypadkowe muszą leżeć na wspólnej prostej, którą nazywa się prostą Culmanna. Po wyznaczeniu prostej Culmanna budujemy wielobok sił. W przyjętej skali rysujemy najpierw zadaną siłę P, a następnie z jej" początku prowadzimy prostą Culmanna, a z końca - kierunek tej siły, która z siłą P i prostą Culmanna przecina się na planie sił w jednym punkcie. W ten sposób został zamknięty pierwszy wielobok

sił, z którego można wyznaczyć moduł i zwrot pierwszej wypadkowej, a także moduł i zwrot jednej z szukanych sił. Drugi wielobok zbudujemy na podstawie wypadkowej \V₂, która musi mieć moduł równy modułowi wypadkowej W_lt ale zwrot przeciwny. Znaną siłę W₂ rozkładamy na dwa zadane kierunki sił, pamiętając o tym, że ich suma musi być równa wypadkowej W₂. Tak znajdujemy moduły i zwroty pozostałych dwóch sił. Wszystkie trzy siły i zadana siła P tworzą zamknięty wielobok sił (rys. 2.48).

Przykład

Znaleźć reakcje dla podanej ramy, stosując metodę Culmanna (rys. 2.50).

ZTI    2Tc

Rys. 150

Postępujemy podobnie jak poprzednio. Szukamy punktów przecięcia, np. siły P z reakcją B i reakcji A z reakcją C. Przez te punkty będą przechodziły wypadkowe: wypadkowa Jłj sił P i B oraz wypadkowa W₂ sił A i C. Wspólną linią działania \V₂ i W₂ jest wyznaczona na rysunku prosta Culmanna. Rysujemy wielobok sił zaczynając od znanej siły P, prostej Culmanna i reakcji B. Suma siły P i reakcji B daje wypadkową W_x, która po zmianie zwrotu na przeciwny, już jako wypadkowa W₂ przedstawia sumę reakcji A i C. Rozkładamy więc wypadkową W₂ na kierunek A i C zamykając wielobok sił. Siła P oraz reakcje C, A, B muszą tworzyć zamknięty wielobok sił, ponieważ układ tych sił ma być równoważny zeru.

2.6. Belki

Rzeczywisty kształt elementu - maszynowego zastępuje się często, np. w celu uproszczenia obliczeń, modelem. Takim modelem zastępującym wały lub konstrukcje stalowe jest belka.

Belką będziemy nazywać pręt pryzmatyczny obciążony w jednej płaszczyźnie, w której zarazem leży oś pręta.

Do belek prostych zaliczamy belkę w dwu punktach swobodnie podpartą i belkę _w jednym końcu utwierdzoną, a w drugim swobodną.