47 (376)

1.6. Dowolny płaski układ sił 47

Z warunków równowagi dla belki AB otrzymamy

Rdx — Ra* = 0 RĄy + Roy — Pi — Q — 0 RąxAD sina — R_AyAD cosa+ +/^£Dsina — QDB cos a = 0

Po rozwiązaniu układu równań dostaniemy

Ra* = Rc* = Rd* = l- 35 kN SR    == 1.5 kN

R_Cy 11,6 kN /?_Dy = 1,1 kN

PRZYKŁAD 1.38

Jednorodna belka AB, która może się obracać dookoła poziomej osi A opiera się na pobocznicy gładkiego walca o promieniu r, leżącego na gładkiej poziomej płaszczyźnie i trzymanego przez nierozciągliwą nić AC. Ciężar belki równy jest P, ciężar walca Q. Długość belki równa jest 3r, długość nici AC = 2r. Wyznaczyć napięcie nici, nacisk belki na przegub A oraz nacisk walca na poziomą płaszczyznę (rys. 1.41).

, ROZWIĄZANIE

Rozważając równowagę walca, możemy napisać dwa równania

Rd — Q — Re sin 2a = 0    (1)

—Scosa -|- Re cos 2a = 0    (2)

Jeżeli weźmiemy pod uwagę równowagę belki AB, to będziemy mogli napisać trzy następujące równania

R_Ax — Re sin 2a = 0    (3)

R_Ay - P + Re cos 2or = 0    (4)

ReAE — -^rP cos 2a — 0    (5)

Z równania (5) wyznaczamy

H    **^mP2Te™**

Odcinek AE możemy otrzymać z trójkąta ACE i wynosi on

AE = W§:3. Ponieważ sina = —, więc a = 30°. Zatem

2 r