25 (505)

2. DOWOLNY PŁASKI UKŁAD SIŁ

2.1. Prz

ypadki, w których nie uwzględnia się tarcia

Wprowadzenie

Każdy układ sił działających w Jednej płaszczyźnie można zredukować do jednej siły wypadkowej oraz Jednej pary sił. Parę sił stanowią dwie siły równoległe, przeciwnie skierowane i posiadające równe wartości (rys. 1.37). Parę sił, obok płaszczyzny działania określa także wartość momentu. Wartość momentu siły względem punktu jest równa iloczynowi wartości liczbowej siły oraz najmniejszej odległości między linią działania siły a danym punktem (rys. 1.38)

Rys. 1.38

«

Rys. 1.37

Algebraiczna suma momentów sił tworzących parę sił względem dowolnego punktu leżącego w płaszczyźnie pary jest wartością stałą i wynosi (rys. 1.37)

M = Pj h_r

Warunkiem równowagi płaskiego dowolnego układu sił jest, aby po redukcji tego układu otrzymać siłę wypadkową równą zeru oraz wypadkową parę sił, a właściwie moment tej pary również równy zeru.

W równoważnej, innej formie warunek ten można napisać następująco:

i«=n

Yj ^Pix " ^Plx * ^P2x *    * ^Pnx * °*

lal

i=n

£ ^Piy * ^Ply * ^P2y * — ^{+ P}ny “ °' i=l

i*n

EM. = M. ♦ M_ + ... ♦ NI = O. io lo 2o    no

i=l

Dwa pierwsze równania - sumy rzutów wszystkich sił układu na dwie dowolne, prostopadłe do siebie osie równe zeru - oznaczają,że siła wypadkowa układu jest równa zeru. Równanie trzecie - suma momentów wszystkich sił względem dowolnego punktu równa zeru - oznacza, że moment wypadkowej pary sił jest równy zeru.

Zadania

1.2.1. Jednorodna, pozioma belka AB o ciężarze G = 1200 N i długości 1 « 3 m została zawieszona na dwóch linach, przymocowanych do jej końców Jak na rys. I.39a i obciężone dodatkowo w punkcie C ciężarem a * 6000 N. Obliczyć 6iły w linach, jeżeli punkt C jest odległy od lewego końca belki o y 1.

Rys. 1.39