99960

da,

o_r

- K dr K r

(6.173)

Na granicy strefy spękań za miarę wytężenia przyjęto hipotezę Saint-Venanta o ograniczeniu największego wydłużenia właściwego w kierunku wyrobiska i zasadę nieściśliwości materiału (v - 0,5), co w trójosiowym stanie naprężenia daje związek:

Erm«=~k-0.5(00+<rj    (6.174)

a dla jednoosiowego ściskania, gdy a_r = cr, = 0 oraz a_e =

CrraK⁼^^    (6.175)

Korzystając z relacji stanu płaskich odkształceń e_c = 0 i po wyznaczeniu cr, otrzymujemy następujący warunek plastyczności ośrodka ulegającego spękaniu:

2

00-tfr=-Rr    (6.176)

Strefa spękań jako swego rodzaju obudowa oddziałuje na krawędź górotworu sprężystego, co umożliwia nam wyznaczenie naprężenia na granicy stref ze wzorów (6.157) i (6.158) i podstawić je do równania (6.176). W wyniku podstawień otrzymujemy:

Pw = P,~    (6.177)

Jest to ciśnienie radialne działające na granicy stref Gdy oznaczymy zasięg strefy spękanej promieniem R, wówczas możemy napisać następujące równanie całkowe (6.173):

(6.178)

°f da, 1- K r dr

i 0, Kir z którego wynikają wzory określające naprężenia:

l-K
)*	(6.179)
l-K
V	(6.180)

00 =