1541618056

950

PRZEGLĄD TECHNICZNY

1930

to otrzymamy:

I—¹' ef» =    (4)

2^tzJ Kł*    V tc    L {Vzli

o

podobnie, zamieniając z na (i — $), otrzymamy:

1

rr

4== </»

2 V tc J V z — 0

(5)

o

W pierwszej całce po prawej stronie równania

, .    . mz — (m-\~ n)&

podstawiamy ^ ^    = y

i otrzymujemy, że całka ta równa się

__ (ni-ł-n)’

2 e ^T

^;

uwzględniając ponadto wartość całki (6), otrzymamy:

%

(f»-hny*

przytem n 0.

W dalszym ciągu weźmy pod uwagę całkę:

-    i

m- _ _n^a    r __ 1 ,    _n*\

0 i—O    4 i x V «    1—a/

nr n-

J | e ___<?

V* J V& (t"—af- ¹

0

n\^f

1 le    ,,    1    <? ^{1 vu} ‘ ^u

ViJ ^ (x —®)*    ~*VtJ (1 - a)^:,/a

da.

o    o

Całkę tę rozkładamy na dwie całki następujące:

przytem m ^ 0, zaś n 0,

Zamieniając w powyższej całce na (z — $)) oraz znaczenie m i n, otrzymamy:

(/w -f-n)^a /*    •    __1 [m—(m-}-n) g)-

(iw -f- n) e    / [m — \m — n)ct]e ' ^{x {l} ~ ^a)

— a)

2 mn t² TT

.a/,

• 3

da-

o

’ m^ł n⁷    (m j* n)'³

- T “ ? ~ &    “ .....T ”

_7===:- d& = -7=— ,

^ .7 &—$ mVz

o

1

• • - .(9)

1 Im—(m—n)«|*

(rn—n) e

[m—(m+n)a]e    "^{1 a)

2 mm:²1⁷ tu ..

(1 — _a)%

da .

przytem m > 0, zaś n!>0.

Poniższe, nieco ogólniejsze całki rozwiązuje się przez sprowadzenie do typów (8) i (9) po podstawieniu a = & -f-(z —ft) P;

w

W pierwszej z tych całek podstawiamy

m — (m n) a

/?!

a

i

zaś w drugiej

Vz Va (1 —a) m — (m — n) a

V % J Va. — 0- (t—a)

%

da —

(»H n)-

i-tt

n I^ z—\y

(10)

=

przytem m^0, zaś n> 0.

[/_x |/_a (1 — A)

przytem okazuje się, że druga całka równa się zeru. Otrzymamy zatem ostatecznie:

ni

n

(/«_+ nY*

- — n'

1

m‘^J _ n-"0

(m-}- n)'^ł

, i    <a — l> T — a

1    <?    , c

— I--;ir*.T u«---

I tcJ (ćc — {)•) ^iJ \ z—a m

(U)

ł>

ja. _ (m-fn)e__

I tuj «*{«—flf.® ~ mn    ' ■ ^t6J

0

przytem m 0 oraz n 0. Poniższą, nieco ogólniejszą całkę rozwiązuje się przez sprowadzenie do typu (6), po podstawieniu a = (V -f- (x — ft) (3;

przytem m > 0, zaś n^0-

W dalszym ciągu zbadajmy całkę

u \    ¹

/n¹ __ n-_ ł> t —'O

(»» -\-n)■ T—D

TC J Vb (t — {>)

0

d& =

¹    «    _(m+n)e ™ _f7l

Krc J (a ^ ^ (x - a)"/*^a    mn (x — flf⁷ '

«

przytem m > 0 oraz n > 0.

Przytoczoną całkę (6) rozłożyć można w sposób następujący:

l⁷a (1 — aj

— da.

o

Wyznaczymy najprzód pochodną tej funkcji:

1

(t -

o

₃Tdł)=:

«? m

-C7C

^±(-£_+rsL\

- \ «    1 — u)

&¹’ fr~a.

(ni -|- n)*

da

2e

V TU Z

0

m ³ n⁷

T t-D

Po zcałkowaniu otrzymamy:

mz

j/* I <0^:,/₉ (_r — 0-)% ^^mX

n) =

Vn

tJ

m

- (ni 4- f>V>

e ^T dm -f- f (t, 0, n) =

-'rrhi*#

+ n^Tf 0, n).