3289580851

II. Wytrzymałoś prętów prostych.

355

łączne działanie naprężeń a_inax i a_mj_n zastapió działaniem owycli dwóch innych naprężeń zastępczych 3'_nia^ i o'_mj_h, z których każde, oddzielnie wzięte, powodowałoby w swoim kierunku takie aauio odkształcenie rozmiaru, jakie w istocio jest wynikiem łącznego działania obydwóch naprężeń a_max i a _iy

Naprężenia główne cząstki przekroju określają się z działającego naprężenia normalnego O i przesuwającego z wzorem:

max

IŁys, 209.

O

inni

it

i z

o o ± ‘/a V ^q1 "i" ^ ^%"

/

Z 77101

1

\

Jeżeli ciągnienie oznaczymy jako naprężenie dodatne (-J-), a ciśnienie jako'odjemnc to znak H- wzoru odnosić się będzie do Omax, a znak — do Gmin, przyczem Omax będzie zawsze ciągnieniem, Gmin ciśnieniem, chociaż może być bezwzględnie Gmin > Gmax. Sposób W3ⁱ’krcslania naprężeń Omax i Gmin objaśnia rys. 209.

Kąty y>_} pod któr}'mi o pochylone są względem kierunku a, określam}’ wzorem:

tg 2    2 z : a.

Kierunki naprężeń głównych są zatem na sobie prostopadłe.

Ody r = 0 (up. w skrajnych włóknach rozciąganych belki, najbardziej oddalonych od warstwy obojętnej), będzie: <p — 0, 0_m3X~⁰’ a tf_mj_n = 0; włókna to rozciągają

się zatem najbardziej w kierunku osi belki. Natomiast jożeli <j = 0 (np. w warstwie obojętnej belki), to będzie: (p—    45°. <;_max — -f- r, a o_mj_n = — r; a zatem samo na

prężenia przesuwające (cięcia) wytwarzają normalne naprężenia główno w płaszczyznach pochylonych pod kątami 45° do warstwy obojętnoj (osi) belki.

Zastępcze naprężenia główne (t.j. największe wytężenia cząstki przekroju) będą:

m — 1    . m -ł- 1

"a 2r°

f-41^/ff⁷+AZ^T

iuax

O

]/o² -i- 4 (u₀ z) ;

'1 m °    2 m

we wzorze tym m = ^l<>/₃ (dla metali) oznacza stosuneke: £q (por. str. 327), ct₀ zaś ma dwie wartości: dla o'inax będzie:    —fc.:———k_s,

1

m

dla o^jiin zaś: a₀ — k:

k₈; *) (podł. C. v. Bach’a) ilość «₀ na-

zwiemy stosunkiem wytężania materyału.

Dla ciał zupełnie jednolitych a₀ — 1; dla inn>*ch ciał można a₀ oznaczyć podług danych tablic>^r str. 337.

Dla metali (m=^l0/₃) otrzymamy:

. = 0,35 g i 0,65]/o² -i- 4 (a₀ r)-,

*) Natężenia bezpieczne k_e , Jfc i k_g są pewną częścią odnośnych wytrzymałość] A'-. AT i A’_f, a nic zawsze stopień bozpicczcństwa bywa tak dobrany, aby dopełniony

k.    ifc    k

był warunek — = —= —-; słuszniej byłoby zatem wo wzorach powyiszych na a

A_e    A    A_a

wielkości k_g , 1; i k_g zastąpić wielkościami K_E, A’ i K_s