3784495618

1. Wprowadzenie. Przykłady Gier

1. Wprowadzenie. Przykłady Gier

Nagrody Banku Szwecji im. A. Nobla z ekonomii, związane z teorią gier: 1975 L. Kantorowicz, T. C. Koopmans 1972: K.J. Arrow 1983: G. Debreu

1994: J. Nash, J. Harsanyi, R. Selten

2005: R. Aumann, T. Schełling

2007: L. Hurwicz, E. Maskin, R. Myerson

1.2. Przykłady Gier

Przykład 1.1. Polowanie na Jelenia (Stag Hunt)

2 myśliwych może polować na jelenia lub na zające. Ich decyzje zapadają jednocześnie i niezależnie, tzn. bez wiedzy o decyzji drugiego. Jeleń ma wartość 4, zające po 1. Każdy ma 2 akcje do wyboru: J, Z. Jeśli obaj zapolują na jelenia (akcje J) to upolują go, otrzymując po 2. Jeśli jeden wybierze J, drugi Z, to pierwszy nic nie upoluje (otrzymuje 0), drugi upoluje zająca (otrzymuje 1). Jeśli obaj wybiorą Z, to otrzymują po 1. Przedstawimy możliwe rezultaty polowania w postaci macierzy wypłat graczy:

i=l:	J Z
J	2 0
Z	1 1

i=2:	J	Z
J	2	1
Z	0	1

gdzie pierwsza macierz reprezentuje wypłaty gracza nazwanego graczem wierszowym, druga -gracza kolumnowego. Przykładowo: zero w pierwszej macierzy oznacza wypłatę gracza (wierszowego) grającego J, gdy przeciwnik (gracz kolumnowy) gra Z. Jedynka w pierwszym wierszu drugiej macierzy w oznacza wypłatę gracza kolumnowego grającego Z gdy przeciwnik (gracz wierszowy) gra J. Nierozróżnialność myśliwych implikuje że jedna macierz jest transponowana do drugiej. Zapis w postaci jednej macierzy:

	J	Z
J	2,2	0,1
Z	1,0	1,1

Zauważmy że gdyby gracze podjęli decyzje (J,J) lub (Z,Z) to żadnemu z nich nie opłaca się JEDNOSTRONNIE (tj. gdy drugi nie zmienia decyzji) zmienić swojej decyzji. Mówimy, na razie nieformalnie, że takie pary akcji, decyzji, strategii czystych ”są w równowadze”, ”tworzą równowagę” (równowagę Nasha w strategiach czystych, patrz następny wykład).