3784503821

Nr 12 PRZEGLĄD GÓRNICZY

Nr 12 PRZEGLĄD GÓRNICZY

. df

(3)

dF

ds

"L-f _xp-m ds

dF ₌ dF₊_    ĆM AM

ds di *    ds ds

otworów. Oczywistym jest, że najprostsze jest wiercenie z powierzchniowych urządzeń wiertniczych. Przy tym charakterystycznym jest wiercenie otworów krzywoliniowych, osiągając pokłady węglowe lub warstwy łupków gazonośnych w pewnych odległościach od urządzeń wiertniczych. Odległości te już przekraczają 12 000 m w poziomie i planuje się otwory z odchyleniem do 15 000 m f 10],

Należy zauważyć, że wykonywanie otworów' krzywoliniowych z dużym oddaleniem pozwala nie tylko realizować odgazowanie pokładów węgla, ale i pozyskać gaz ze złóż łupkowych.

Problem praktycznego wdrożenia technologii wiercenia głębokich otworów o różnej przestrzennej orientacji jest połączony z potrzebą teorety cznego modelowania zjawisk mechanicznych, towarzy szących w ierceniu, w celu uniknięcia sytuacji awaiy jnych.

Uwzględniając aktualność dla energetyki zagadnień opracow ania technologii wiercenia głębokich otworów' krzywoliniowych, w tym dla wydobycia gazu łupkowego, można wnioskować, że zagadnienie matematycznego modelowania mechaniki kolumn głębokiego wiercenia w otworach o różnych konfiguracjach jest ważnym, o znaczeniu naukowym i stosowanym, zagadnieniem.

Zagadnienia badań stateczności na zginanie pionowych kolumn wiertniczy ch głębokich wierceń rozpatrzono w publikacjach [4. 6). artykuł |1] poświęcony jest analizie ich zginających i skręcających drgań, w pracach [5H-13] bada się mechaniczne zachowanie kolumny wiertniczej w krzywoliniowych otworach na podstaw ie ich modelowania jako doskonale smukłe pręty, w pracy [5] zagadnienie to bada się z pozycji formułowania zagadnień wprost i odwrotnych ugięć krzywoliniowego sprężystego pięta. Przegląd publikacji z tego zagadnienia przedstaw iono w pracach [3,7]

W pracy postaw iono cel określenia sil oporu, przeszkadzających ruchowi kolumny wiertniczej w otwor/.e krzywoliniowym z lokalizowanymi geometiycznymi przeszkodami jej linii osiowej. Analizuje się przypadki, kiedy z przy'czyn wystąpienia przeszkód ruchliwość kolumny wiertniczej gwal-townie obniża się i występuje efekt jej dław ienia (docisku).

2. Założenia o sprężystym zginaniu kolumny wiertniczej w otworze krzywoliniow ym

Załóżmy, że kolumna wiertnicza znajduje się w kanale otworu krzywoliniowego, której linia osi w kartezjańskim prostokątnym układzie współrzędnych Oxyz jest określona promieniem wektorowym

P = p(s)

gdzie:

p =xi +yj + zk\ T,j,k~ wersoiy układu współrzędnych

Oxyz:

s - parametr, zależny od długości osiowej linii od pew nego początkowego punktu do bieżącego.

Załóżmy, że linie osiowe kolumny wiertniczej i otworu są zbieżne.

Rozpatrzymy zjawisko zginania kolumny wiertniczej przy' jej ruchu w kanale otworu w procesie wiercenia lub realizacji opuszczająco-podnoszących operacji. Przyjmiemy, że promienie krzywizny R i skręcania Tkrzywej (1) są na tyle duże w porównaniu ze średnicą kolumny wiertniczej, że jej odkształcenie zachodzi w stadium sprężystym.

Stan naprężeń każdego umownie wydzielonego elementu kolumny wiertniczej określa się głównymi wektorami sil we-wnętrznych F(s) i momentów M(s) w przekrojach kolumny wiertniczej i występującymi wektorami sil zewnętrznych i momentów zjntcnsywnością J(s) i m(s). Siły / zawierają siły grawitacji/f (sj, a także siły kontaktowego w zajemnego oddziaływania f^c(s) i siły tarcia /^>(.v) między powierzchnią zew nętrzną żerdzi wiertniczej i ścianką otworu. Zew nętrzny rpzłożony moment m(s) składa się tylko z momentu sil tarcia f^/r(s). W związku z tym można zapisać

Aby przedstawić funkcje F (s), M (s) przez odkształcenia żerdzi wiertniczej, wprowadzimy wersoiy r ,n,b ruchomego układu w spółrzędnych przemieszczającego się w zdłuż osiowej linii żerdzi wiertniczej [2]

= n = R—, b= fxS ds    ds

i ruchomego układu współrzędnych («, w w), oś w, która jest skierowana wzdłuż wersora wartość r, a osie u, v zorientowane wzdłuż głównych centralnych osi bezwładności poprzecznego przekroju kolumny w iertniczej. Dla okrągłego przekroju rury mogą być wybrane jako dowolnie zorientowane w' nieodkształconej postaci kolumny wiertniczej.

Rozpatrzmy wektory F . M w układzie współrzędnych (u, v, w). Przy określaniuF,F, F, przyjmiemy [2], że linia osi nirowego pręta kolumny wiertniczej jest nierozciągliwa. Wówczas te siły są czysto statycznymi czynnikami i określa się je z warunków' rów nowagi. Rzuty' M_u. M_v, M_u momentu głów nego M za pomocą prawa Hooke' a zapiszemy w postaci

M_h=A(p-pJ, M_v = A(q-q_tl), M = Cfr-rJ (4)

gdzie:

A=EI, C=GI_w - sztywność przy zginaniu i skręcaniu; p,q,r- funkcje krzywizny i skręcania pręta; p₀, q₀, r₀ - funkcje jak wyżej w stanie początkowym (nie naprężonym). W naszym przypadku można przyjąć, że p₀= 0, q = 0, r = 0.

Wielkości p, q, r wyrażają się poprzez kizy wiznę k_R, skręcanie k_T i kąt % między skalarem n i osią u [2,8]

p=k_R sin/, q = k_/j cos x, r = k_T+—    (5)

indeksami zaznaczono różniczkowanie względem s.

Oddziałujące na element kolumny wiertniczej zewnętrzne i wewnętrzne siły i momenty spełniają równania rów now agi [2] (7)

W związku z tym, że składowe (4) momentu M określone są w' układzie współrzędnych (u, v, w), skręcające ze zmianą .v, wygodnym jest równania wektorowe (7) również zapisywać w tym układzie. Wówczas całkowite pochodne dFIds, dMI&s można przedstawić w postaci

xM (8)

operacja lokalnego różniczkowania, - w ektor Daiby, obliczany wzorem