3803952803

Opisywany model zastosowany do danych konkursu Netflix osiąga na zbiorze treningowym wynik 1.0846, a na zbiorze testowym (Testi) 1.1289. Dość spora różnica jest konsekwencją wyższej (3.6728 w stosunku do 3.6033) średniej ocen w zbiorze Testi ■ Przyczyną tego jest prawdopodobnie fakt, że zaproponowanych przez Netflbc zbiór danych testowych został w większości złożony z najnowszych ocen (zbiory Testi i Test$ mają średnią zbliżoną do Testi).

3.2.    Średnie dla użytkowników

Nieco bardziej rozbudowanym modelem jest:

ni =    (3.7)

czyli założenie, że każdy użytkownik ocenia filmy zawsze na tę samą ocenę. Rozumując analogiczne jak poprzednio, łatwo pokazać, że optymalnymi wartościami c* są:

⁽³'⁸⁾

Tak zbudowany model osiąga na danych treningowych wartość RM SE równą 0.9923, a na zbiorze testowym 1.06796.

3.3.    Średnie dla filmów

Analogiczny model tyle, że oparty na filmach sprawdza się nieco lepiej - osiąga 1.0519 na zbiorze testowym (1.0104 na treningowym).

3.4.    Połączenie obu modeli

Kolejnym pomysłem jest połączenie wszystkich wyżej wymienionych modeli, czyli założenie, że:

fy = Ui + rrij + c    (3-9)

Tak zbudowany układ równań nie jest niestety liniowo niezależny, ale po drobnych modyfikacjach można znaleźć optymalne (w sensie minimalnego RM SE na zbiorze treningowym) rozwiązanie z użyciem metody najmniejszych kwadratów (patrz rozdział 4.1). W praktyce pojawia się jednak inny, trudniejszy do pokonania problem - rozmiar danych. Zmuszony więc, byłem do zastosowania algorytmu, który w ogólności znajduje jedynie aproksymację wyniku. Zauważmy, że jeśli tylko x+y+z = 0, następujące podstawienie nie wpływa na wartości fy:

ui *— Ui + x    (3.10)

mj *— mj + y c *— c+ z

(3.11)

(3.12)

Widać więc, że wyjściowy układ równań nie jest liniowo niezależny. Ponad to widać, że wartość c można wybrać dowolnie. W dalszej części opisu przyjmuję:

^C=TT\ Y. ^r*i    (³-¹³)

¹A1 (iJ)eA

14