5125071406

2. Pieniądz

Liczba godzin 2.

Zakres materiału:

Proces bogactwa. Proces akumulacji. Stopa zwrotu. Inflacja i realna stopa zwrotu. Metoda strumieni pieniężnych. Współczynnik dyskonta. Rodzaje kapitalizacji: prosta, składana, ciągła. Struktura liczenia dni (tzw. day count). Inflacja i realna stopa zwrotu

2.1.    Opis inwestycji finansowych

2.1.1.    Ujęcie „globalne”

Rozważmy inwestycję finansową w okresie (To,Ti). T = Ti — To nazywa się „czasem życia inwestycji” lub „horyzontem czasowym”.

Inwestycję modelujemy za pomocą procesu bogactwa (wealth process)

K : (T₀, Ti) (0,oo),

gdzie K{t) interpretujemy jako stan posiadania inwestora w chwili t.

W szczególności:

K = K{Tq) oznacza kapitał początkowy inwestora,

K(t) = 0 dla pewnego t oznacza bankructwo inwestora w chwili t.

Jeżeli dodatkowo założymy, że funkcja K(t) jest rosnąca, to mówimy o procesie akumulacji. Taki proces wykorzystuje się na przykład do modelowania rachunku oszczędnościowego a vista, którego posiadacz nie dokonywał wypłat. Gdy porównujemy wartości procesu akumulacji w dwóch momentach t\ i t2> t\ < t2> to mówimy, że kwota K{t\) zakumulowała się do kwoty Kit2) lub że wartość skumulowana kwoty K(t\) (zainwestowanej w chwili t\) w chwili <2 wyniosła K(t2)-

Zysk to różnica wartości procesu bogactwa w dwóch momentach czasu.

Z{t2,t\) = K{t2) — K{t\),    t2>t\.

Jeśli ti jest momentem rozpoczęcia inwestycji (ti = To), to zwyczajowo opuszczamy jeden argument funkcji Z.

Z{t) = Z(t,T₀) = K(t) - K.

Rynki kapitałowe (Matematyka finansowa I) © P.Jaworski, K.Jaworska, Uniwersytet Warszawski, 2011.