ÿþ4 1 . I f N i s t h e n u m b e r o f u n d e c a y e d n u c l e i p r e s e n t a t t i m e t , t h e n
d N
= R - »N
d t
w h e r e R i s t h e r a t e o f p r o d u c t i o n b y t h e c y c l o t r o n a n d » i s t h e d i s i n t e g r a t i o n c o n s t a n t . T h e s e c o n d
t e r m g i v e s t h e r a t e o f d e c a y . R e a r r a n g e t h e e q u a t i o n s l i g h t l y a n d i n t e g r a t e :
N t
d N
= d t
R - »N
N 0 0
w h e r e N 0 i s t h e n u m b e r o f u n d e c a y e d n u c l e i p r e s e n t a t t i m e t = 0 . T h i s y i e l d s
1 R - »N
- l n = t .
» R - »N 0
W e s o l v e f o r N :
R R
N = + N 0 - e - »t .
» »
A f t e r m a n y h a l f - l i v e s , t h e e x p o n e n t i a l i s s m a l l a n d t h e s e c o n d t e r m c a n b e n e g l e c t e d . T h e n , N = R / »,
r e g a r d l e s s o f t h e i n i t i a l v a l u e N 0 . A t t i m e s t h a t a r e l o n g c o m p a r e d t o t h e h a l f - l i f e , t h e r a t e o f p r o d u c t i o n
e q u a l s t h e r a t e o f d e c a y a n d N i s a c o n s t a n t .
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