9990200310

katastroficznym czy też punktów niestabilności o charakterze krytycznym. Zasugerowano tam nawet, że zdarzenia superekstremalne są czasami poprzedzane przez zdarzenia towarzyszące, zwane prekursorami królewskich smoków, co stwarza szanse na ich przewidywalność.

Zasadniczym celem niniejszej części Projektu jest modelowanie na drodze analitycznej oraz na drodze symulacji komputerowych wpływu dwóch skrajnie różnych ale charakterystycznych rodzajów egzogenicznych zdarzeń superekstremalnych na zależną od czasu autokowariancję prędkości procesu stochastycznego.

1.1 Wstępne uwagi o procesie błądzenia losowego w czasie ciągłym Weierstrassa-Mandelbrota

Procesem stochastycznym, w ramach którego przeprowadzono konkretne obliczenia numeryczne, było hierarchiczne błądzenie losowe w czasie ciągłym Weierstrassa-Mandelbrota (ang. Weierstrass-Mandelbrot Continuous-Time Random Walk, WM-CTRW), które jest w stanie opisać szerokie spektrum brownowskich i niebrownowskich procesów stochastycznych [32]-[34], Model ten jest hierarchiczną wersją kanonicznego błądzenia losowego w czasie ciągłym (ang. Continuous-Time Random Walk, CTRW) [46, 22, 28] ponieważ podstawowy rozkład prawdopodobieństwa używany w modelu, czyli funkcja rozkładu czasów między transakcyjnych¹ (ang. w aiting-time distribution, WTD), jest dana czasoprzestrzenną funkcją Weierstrassa-Mandelbrota (patrz rozdz. 5.1 niniejszego Raportu bądź też równanie (2) w pracy [33]). Co więcej, na przykładzie błądzeń hierarchicznych stosunkowo łatwo jest zdefiniować w sposób obrazowy zdarzenia ekstremalne oraz

1

Czas międzytransakcyjny rozumiany jest tutaj szeroko jako czas rozdzielający kolejne zdarzenia. Czas ten jest zmienną losową a zdarzenia mogą dotyczyć zarówno świata materii nieożywionej jak też wszelkiej ludzkiej aktywności.