1318344458

p

POLITECHNIKA

GDAŃSKA

CENTRUM NAUCZANIA MATEMATYKI I KSZTAŁCENIA NA ODLEGŁOŚĆ

Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska PG rok akademicki 2015/2016 (semestr 2)

PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA KOLOKWIUM NR. 1

Materiał obowiązujący na kolokwium:

•    Całki oznaczone, zastosowania całek, całki niewłaściwe

•    Liczby zespolone

•    Macierze: działania i wyznaczniki (bez wyznaczania macierzy odwrotnych)

Polecana literatura:

•    J.Dymkowska, D.Beger „Rachunek całkowy w zadaniach"

•    K.Jankowska, T.Jankowski „Zadania z matematyki wyższej"

•    K. Jankowska, T. Jankowski „Zbiór zadań z matem atyki"

•    W. Krysicki, L. Włodarski, „Analiza matematyczna w zadaniach", cz. I

•    T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, „Algebra liniowa 1 Przykłady i zadania", oraz „Algebra liniowa 1 Definicje, twierdzenia, wzory"

PRZYKŁADOWE ZADANIA

Zadanie Obliczyć:	a). J(x'ln'x)^3dx	b). Je *^x'dx
Odp. a).	|ln2-|, b). 2
Zadanie Obliczyć:	£ 4 a). fx^2cos4xdx	i dx b). f-r^r-
	0	f xln“ x

Odp. a). -f*, b). co

Zadanie Obliczyć pole obszaru między krzywymi f(x) =-x oraz g(x) =-x³ + x² + x . Odp. jy.

Zadanie a). Obliczyć długość łuku krzywej y = Vl- x² + arccos x, x e [(),£].

b). Obliczyć pole obszaru płaskiego ograniczonego krzywą y = x² - 3 i prostą y = 1 - 3x.

Odp. a). -2 + 2>/2, b). 61±

{arccos x gdy 0 < x < 1

dookoła osi

x -1 gdy 1 < x < 2

OX. Wykonać rysunek. Odp.

Zadanie: a). Za pomocą całki obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu dookoła osi OX linii danej równaniem

I 2

^y=\T+^ ^{dla x>} • ^odp-^: *

b). Obliczyć długość łuku y = ylx- x² + arcsin Vx dla xe[l,2], Odp.: 2^2-2

POUTECHNIKA GDAŃSKA [e-mail]

ul. G. Naru łowcza 11/12 80-233 Gdańsk