2208634302

Teoria pola

Niech

VcR³;

F:V->R;

W: V —>R^3,

V - obszar przestrzenny, F - pole skalarne,

W - pole wektorowe,

Wektorowym operatorem różniczkowym (operatorem Hamiltona) nazywamy symboliczny wektor

V;

— —”1 \_&c' ^ ’ arj-

Korzystając z symbolu płatwo podać definicje funkcji pola skalarnego F i wektorowego

gradient pola F

—^

gracLF =VF =

dywergencja pola ^ divW^r =V°W

rotacja pola \\>

rot W — V5<W

3F	3F	3f^-
> ’dy‘
dp	|8Q	aR
cR	ay	^1 a?
c* l	J	k
d	a	a
a*		cfc	^_
P	Q	R

cR

-C

Niech S - powierzchnia dwustronna,

W : S —> R³ •

Strumieniem pola wektorowego \y przez powierzchnię S w kierunku wersora nazywamy całkę powierzchniową zorientowaną

S

Niech K - krzywa zamknięta

3

W.K —>R³

Cyrkulacją pola w wzdłuż krzywej zamkniętej K nazywamy całkę krzywoliniową skierowaną

§Pdx + Qdy + Rdz —    ° P_eds ^    p_e. _WGrsor styczny do krzywej K

K    K

skierowany zgodnie z tą krzywą.

Wzór Stokesa

—-►

jpdx+Qdy+Rdz = JJr ot W ° n_edS ^ gdzie krzywa Ki powierzchnia Smają

K    S

zgodną orientację.

1