3818438739

I Pracownia Fizyczna

Sprawdzanie prawa Hooke’a, wyznaczanie modułu

Younga.

M - 5. WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA

Cel zadania : sprawdzenie prawa Hooke’a, wyznaczanie modułu Yuanga.

Wstęp teoretyczny:

Siły działające na powierzchnię ciał.

Weźmy pod uwagę element powierzchni S ciała stałego. Na element ten niech działa siła o wartości F ; kierunek tej siły może być dowolny i w szczególności różny od kierunku zewnętrznej normalnej n do powierzchni ciała w punktach S. Stosunek

,    A F    dF

<j lim    —    —

A S -»    0 ^{A s    ds}

nazywamy działającym na ciało naprężeniem. Gdy F jest normalne do S i skierowane jest na zewnątrz ciała, mówimy o ciągnieniu, gdy zaś ku wnętrzu ciała - o ciśnieniu. Wymiar naprężenia , można przedstawić równaniem symbolicznym:

[ ] = MLT L = ML T.

Jednostką naprężenia jest niuton na metr kwadratowy:

W praktyce bardzo rozpowszechnione są inne jednostki, nie należące do układu SI: bar i atmosfera

lN/m=10 bara =10 atmosfery (technicznej bądź fizycznej).

Prawo, wykryte przez R.Hooke‘a ,a sformułowane przezeń dla prostych odkształceń , mówi , ze

odkształcenie jest proporcjonalne do naprężenia ¹ a0 , gdzie a jest współczynnikiem proporcjonalności. Prawo Hooke’a stosuje się tylko do odkształceń niewielkich. Chodzi tu o odkształcenia sprężyste. Granicą sprężystości nazywamy granicę stosowalności prawa Hooke 'a. W tym zakresie naprężeń odkształcenia są odwracalne, to znaczy, gdy znika naprężenie znika i odkształcenie.

Prawo Hooke’a orzeka, że względna zmiana objętości jest proporcjonalna do ciśnienia: ^    1P

znak - wynika z faktu , że pod wpływem ciśnienia objętość ciała maleje . Współczynnik proporcjonalności nazywamy współczynnikiem ściśliwości . W praktyce często posługujemy się tzw. modułem ściśliwości Q określonym wzorem :

Q -

l

Ponieważ jest wielkością niemianowaną, bezwymiarową, współczynnik ściśliwości ma wymiar odwrotności ciśnienia, czyli m/N. Wynika stąd , że Q ma wymiar ciśnienia.

Spotykane w praktyce ciała stałe są na ogół bardzo mało ściśliwe, to znaczy mają bardzo mała wartość ; wyjątek stanowią bardzo sprężyste polimery, jak np. kauczuk.

Jeżeli ośrodkiem jest dało stałe ( cienki pręt) , to moduł sprężystości objętościowej należy zastąpić modułem sprężystości na rozciąganie, zwane modułem Younga. Gdy rozciągamy dało stałe , musimy uwzględnić fakt, że dało takie , w przeciwieństwie do płynu , stawia opór elastyczny przeciw siłom stycznym, czyli poprzecznym.

Plastycznością nazywamy występowanie trwałych odkształceń w ciałach poddanych naprężeniom. Odkształceniom plastycznym towarzyszy przynajmniej w początkowej części obszaru właściwie