4146397290

ĆWICZENIA Z FIZYKI

GEODEZJA I KARTOGRAFIA I ROK STUDIA NIESTACJONARNE.

PRACA KONTROLNA NR 1D: Elementy rachunku wektorowego. Kinematyka punktu materialnego.

ZADANIE 1

W kartezjańskirn układzie współrzędnych dane są wektory a=[2;-1; 1 ]. b=[3;2;-2], c=[0;3;1J.

a.    Jaka jest długość wektora d = -a - 2b + 2c?

b.    Wyznaczyć kąt między wektorem a i osiąOY.

c.    Wyznaczyć wektor jednostkowy, równoległy do wektora c, lecz o zwrocie do niego przeciwnym.

d.    Wyznaczyć kąt między wektorami a i b.

ZADANIE 2

Dana jest funkcja wektorowa y(t) = at³ +bt^+c, gdzie t jest parametrem rzeczywistym, a=[2;-1;1], b=[0;3;-2], c=[-4;-1;1J.

a.    Oblicz wartość tej funkcji dla t=0 i t=1.

b.    Oblicz długość wektorów y(0) i y(1).

c.    Znajdź kąt między wektorami y (0) i y(1).

ZADANIE 3

Punkt porusza się ze stałą co do wartości prędkością v=5 po okręgu, którego równanie w kartezjańskirn układzie współrzędnych ma postać:

X² + y² = 36.

a.    Znajdź prędkość kątową promienia wodzącego.

b.    Znajdź wektor wodzący r(t)= [x(t);y(t)j tego punktu w układzie współrzędnych jako funkcję czasu ruchu t, zakładając, że ruch po okręgu zaczął się w punkcie leżącym na dodatniej części os OX , a kierunek ruchu jest przeciwny do kierunku obrotu wskazówek zegara.

ZADANIE 4

Wektor wodzący punktu materialnego w kartezjańskirn układzie współrzędnych 0XY ma postać r(t)= [x(t);y(t)j = [2t+2; -P-1].

a.    Oblicz wektory prędkości i przyspieszenia tego punktu i znajdź ich wartość w chwili t=0.

b. Z najd ź ja wn ą po sta ć równ a ni a to ru pu nktu y = f(x) o ra z na szki cuj kształt tej fu nkcji w układzie współrzędnych.