4146397916

ĆWICZENIA Z FIZYKI

GEODEZJA I KARTOGRAFIA I ROK STUDIA NIESTACJONARNE.

PRACA KONTROLNA NR 1A: Elementy rachunku wektorowego. Kinematyka punktu materialnego.

ZADANIE 1

W karteijańskirn układzie współrzędnych dane są wektory a=[2;-1; 1 ], b=[3;0;-2], c=(0;3;1]

a.    Jaka jest długość wektora d = a-2b+c?

b.    Wyznaczyć kąt między wektorem a i osiąOK.

c.    Wyznaczyć wektor jednostkowy, równoległy do wektora c. lecz o zwrocie do niego przeciwnym.

d.    Wyznaczyć kąt między wektorami a i b.

ZADANIE 2

Dana jest funkcja wektorowa y (t) = at³ +bt -c. gdzie t jest parametrem rzeczywistym. a=[2;-1;1], b=[0;3;-2], c=[-4;1;1]

a.    Oblicz wartość tej funkcji dla t=0 i t=2.

b.    Oblicz długość wektorów y(0) i y(2).

c.    Znajdź kąt między wektorami y (0) i y(2).

ZADANIE 3

Punkt porusza się ze stałą co do wartości prędkością v=3 po okręgu, którego równanie w kartęzjańskim układzie współrzędnych ma postać:

>? + •/ = 9.

a.    Znajdź prędkość kątową promienia wodzącego.

b.    Znajdź wektor wodzący r(t)= [x(t);y(t)j tego punktu w układzie współrzędnych jako funkcję czasu ruchu t. zakładając, że ruch po okręgu zaczął się w punkcie leżącym na dodatniej części osOX . a kierunek ruchu jest przeciwny do kierunku obrotu wskazówek zegara.

ZADANIE 4

Wektor wodzący punktu materialnego w kartezjańskim układzie współrzędnych 0XY ma postać r(t)= [x(t);y(t)j = [3t-1; P+3],

a. Oblicz wektory prędkości i przyspieszenia tego punktu i znajdź ich wartość w chwili t=0.

b . Znajdź jawną postać równania toru punktu y = f(x) oraz naszkicuj kształt tej funkcji w układzie współrzędnych.