5020057817

ŚRODKI CIĘŻKOŚCI

Środek ciężkości jest to punkt, w którym jest zaczepiona siła przedstawiająca ciężar danego ciała, i pokrywa się on ze środkiem sił równoległych, które reprezentują elementarne siły ciężkości, tj. siły przyciągania cząstek ciała materialnego przez kulę ziemską, skierowane pionowo do środka ziemi.

Współrzędne x_c, y_c i z_c środka ciężkości C dowolnego ciała jednorodnego wyznaczamy ze wzorów

gdzie r - gęstość ciała, m - masa danego ciała jednorodnego.

Z wzorów tych wynika, że współrzędne środka ciężkości C zależą od kształtu ciała oraz rozkładu masy.

Wyrażenia w licznikach tych wzorów noszą nazwę momentów statycznych ciała materialnego względem odpowiednich płaszczyzn układu współrzędnych Oxyz.

Twierdzenia przydatne do wyznaczania środków ciężkości ciał materialnych jednorodnych

•    Jeżeli bryła ma płaszczyznę symetrii, to środek ciężkości leży w tej płaszczyźnie.

•    Gdy bryła ma dwie płaszczyzny symetrii, środek ciężkości leży na linii ich przecięcia.

•    Gdy bryła ma trzy płaszczyzny symetrii, środek ciężkości leży w punkcie przecięcia się tych płaszczyzn.

•    Moment statyczny dowolnej figury względem płaszczyzny przechodzącej przez środek ciężkości tej figury jest równy zeru.

Metody stosowane do wyznaczenia położenia środka ciał jednorodnych

•    analityczna - polegająca na zastosowaniu odpowiednich wzorów,

•    momentów statycznych, w której korzysta się z twierdzenia, że moment statyczny ciała względem płaszczyzny przechodzącej przez środek ciężkości tego ciała jest równy zeru. Wzory do obliczenia współrzędnych środka ciężkości danego ciała

gdzie Sp, iŁ i S_v to momenty statyczne z odpowiednim indeksem, określającym płaszczyznę, względem której oblicza się te momenty.

dńelema, która sprowadza się do następujących etapów:

o    podziału bryły na proste elementy bryłowe, których położenia środków ciężkości są znane,

o obliczenia momentów statycznych bryły względem płaszczyzn przyjętego układu współrzędnych (sumując iloczyny objętości brył prostych i współrzędnych środków ciężkości) o obliczenia z wcześniejszych wzorów współrzędnych środka ciężkości bryły (dzieląc momenty statyczne bryły przez całkowitą objętość bryły).

metoda ta stosowana jest również do obliczania współrzędnych środków ciężkości figur płaskich, powierzchni i linii.

•    uzupełniania (ujemnych mas), która polega na tym, że bryłę (figurę płaską, powierzchnię, linię) uzupełnia się

inną bryłą tak dobraną, aby uzyskać bryłę (figurę płaską, powierzchnię, linię) o możliwie prostej postaci. Wyznaczenie środka ciężkości sprowadza się wówczas do metody momentów statycznych, odejmując od momentu statycznego otrzymanej bryły (figury płaskiej, powierzchni, linii) moment statyczny bryły (figury płaskiej, powierzchni, linii) uzupełniającej.

ŚRODKI CIĘŻKOŚCI FIGUR PŁASKICH

Przyjmuje się, że grubość figury płaskiej jest stała i znikomo mała w porównaniu z pozostałymi wymiarami oraz ciężar na jednostkę pola powierzchni figury płaskiej jest stały. Położenie środka ciężkości figury płaskiej zależy zatem tylko od kształtu geometrycznego tej figury.

Obliczanie współrzędnych środka ciężkości traktuje się jako zagadnienie dwuwymiarowe, gdyż współrzędna z_c= 0. Współrzędne środka ciężkości figury płaskiej wyznaczamy ze wzorów