5020058460

TREND WYKŁADNICZY

Zadanie: Tabela przedstawia dane dotyczące liczby przylatujących pasażerów (w min osób) w portach lotniczych w Polsce w latach 2000 - 2009:

rok	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
yr	2,86	3,15	3,26	3,52	4,41	5,73	7,59	9,52	10,35	9,64

1.    Oszacuj parametry nieliniowej funkcji trendu.

2.    Dokonaj oceny zgodności danych empirycznych z danymi wynikającymi z oszacowanej funkcji trendu na podstawie ocen parametrów struktury stochastycznej, tj. odchylenia standardowego składnika resztowego, współczynnika zbieżności i współczynnika determinacji liniowej.

3.    Dokonaj analizy własności rozkładu reszt modelu (badanie losowości reszt, badanie symetrii składnika rusztowego, badanie autokorelacji składników losowych).

4.    Zbadaj istotność parametrów funkcji trendu.

5.    Wyznacz prognozy punktowe na lata 2010 i 2011.

6.    Sprawdź dopuszczalność prognoz punktowych miernikami ex antę.

AdL 1. Szacowana funkcja trendu jest funkcją wykładniczą postaci: f(t) = ĆH₀ .

Zatem każdą wartość rzeczywistą możemy zapisać jako:

Przekształcenie sprowadzające funkcję do postaci liniowej:

lny₄ = ln(a₀ -e*') lny_t = lna₀ +lna/ +lne^?< lny* = łn«₀ + Mru*₁ + £_t

S = (x'x)-¹X'y

Postacie macierzy:

"l 1‘		"In yi
1 2	ryt	hy2
! !	II	;
1 n		>-V„.

In o₀ Ina,

a = (X^X)^_1X y =

Oszacowana liniowa funkcja trendu ma postać: