6575153454

42

. Uzupełnij tak, aby otrzymać kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego.

»)

b)l7

- ¹⁸>-» ^{19 c}) -- 2,_,_, _    , 14]

_4    5

»    3’    3

-----> ^llł-- ——    ^d) -> — , - , J

i. <_3i Oblicz pierwszy wyraz i różnicę ciągu arytmetycznego (a_n). r_a) fl2 = -7, a_s = 11    b) o₉ = 60, a₂i =0    c) a₄ = l|, flu = ⁴

44. Dla jakich wartości x podane liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycz-„ego? Podaj różnicę tego ciągu.

a)    1» 4x — 1, 3x + 5    c) £ + 3, £², 4x

b) -z, 3z +1, — 6 — x    d) X² — 1, (x + l)²,    + 1

45. Przeczytaj przykład w ramce, a następnie wykaż, że ciąg a_n = 4n — 6 jest ciągiem arytmetycznym.

Przykład

Wykaż, że ciąg a_n = 3n + 4 jest ciągiem arytmetycznym. Obliczamy:

fln+i — 3(n +1) + 4 = 3n + 7 i wyznaczamy różnicę między kolejnymi wyrazami ciągu: o»+i — On = 3n + 7 — (3n + 4) = 3 dla każdego n 6 N₊.

Zatem (a_n) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy r = 3.

|i| 46. Wykaż, że ciąg (a_n) jest ciągiem arytmetycznym.

On = hn - 5

b) O_n = — 5n + 9    c) On = y/% n +1

47. Oblicz różnicę ciągu arytmetycznego M i określ jego monotoniczność.

_ 5w— 1

b) a_n = 6 — 7n

c)    a_n = (3—7r)n-ł-6

d)    a_n = [1 — 0,(9)]n

Ciąg arytmetyczny o różnicy r jest:

•    rosnący, gdy r > 0,

•    stały, gdy r = 0,

•    malejący, gdy r < 0.

!

48. Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego (a_n) spełniającego poniższe warunki. Który wyraz tego ciągu jest równy 0?

4" 03 = 0 0,2 + 04 — o

b)

OL\ -f- 04 — 12

c)

J 01 • 02 = 5 } 01 + 03 = -

49. Dany jest ciąg arytmetyczny o różnicy r ciągu w zależności od parametru k.

02 + 04 + ®6 — 27

_ g__4/c². Zbadaj monotoniczność tego

5.6-6.7. Ciąg arytmetyczny

115

_