6830719709

Układ statyczny i astatyczny

1. W układach regulacji całkowity uchyb regulacji jest złożeniem (sumą) dwóch składników:

uchyb przejściowy, zwany także dynamicznym,

£(t)= ft) -I- E, E_t. (t)

^W P - ' ^s gdzie ^s - uchyb statyczny (uchyb w stanie ustalonym).

2. W przypadku stabilnego układu regulacji tzn. po dostatecznie długim czasie, wartość

e_p(t)

uchybu ^s(t) ustala się na poziomie ^bs tj. uchybu statycznego, ponieważ uchyb upływem czasu dąży do zera. s _g = lim c(t) = lim s • e(s)

3.    t-^co    s-^0    , na podstawie twierdzenia granicznego rachunku

operatorowego.

4.    Uwzględniając powyższą relację można określić zachowanie układu regulacji w przypadkach:

- zmiany sygnału zadanego v-. jako wymuszenia skokowego ^ ^c‘ ' ^    ^ ^ ,

;(s) = -

1

s 1+G„(s)

zatem wyznaczając E_s jako granicę e(s) otrzymujemy:

A

e _g = lims • e(s) = lim

s^s-0    s—sO 14- G ₀ ( s)

- A

1 + k.

zatem uchyb statyczny (w stanie ustalonym) ^es, niezależnie od amplitudy wymuszenia

lim G ₀ (s) = oo

A byłby równy 0, gdyby granica transmitancji układu otwartego ^s—^

- skokowej atakłócenia r,(t)=» 1(tl

® oz (^s)

l+G_0U(_S)-G_r(s)

1 +

<Jou (^s)

G_ou (s) • G_r (s)

przy zakłóceniu na wejściu ukadu regulacji G_OZ=G_OU

^Es

lim s- s(s) = z lim

s-łO ’ s—»0

1

1

Gou (^s)

+ G_r (s)

lim G_r (s) = aa

zatem uchyb statyczny (w stanie ustalonym) ^£s,byłby równy 0 jeśli ^s—^ co zaszłoby w przypadku gdyby transmitancja regulatora miała działanie całkujące:

a_rOO=-

^s, czyli wystąpiłby biegun dla s=0.

Gdy regulator i obiekt nie mają własności całkujących, to w stanie ustalonym uchyb statyczny jest wyrażeniem: