8490743668

Zadania z przedmiotu "Podstawy Informatyki" Kierunek: Matematyka, sem I.

Zestaw I.

1.    Trzy liczby naturalne a, b, c spełniają warunek a²+b²=c². Wyznacz wszystkie trójki liczb (a, b, c) w których c nie przekracza zadanej liczby naturalnej N.

2.    Wyznacz największą liczbę spośród n wczytywanych z klawiatury. Rozważ przypadki dwie oraz trzy kolejne największe liczby.

3.    Sprawdź czy wczytywane dwie liczby są kolejnymi elementami ciągu a_n= b_n - a_n-i, gdzie b_n=b_n-i-2, ai=l, bi=l.

4.    Dla liczb całkowitych dodatnich N, M wyznacz największy wspólny dzielnik (NWD) i najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW).

5.    Oblicz wartość jednomianu p(x)=l+x+....+xⁿ w zadanym punkcie x=y. Zastosuj schemat Homera.

6.    Liczbę f_n nazywamy liczbą Fibonacciego, gdy spełnia warunki:

f_n = 1    dla n=l,2,

fn = fn-1 + fn-2 dla n > 2.

Sprawdź czy zadana liczba naturalna M jest sumą dwóch kolejnych liczb Fibonacciego.

7.    Dane są ciągi {a_n}, {b_n} określone następująco:

ai = a2 =1, a_n= a_n-i+ a_n-2, dla n>2; bi = b2 = b3=l, b_n= b_n-i+ b_n-2 + b_n-3 dla n>3;

Wyznacz ciąg {c_n}, którego wyrazy są kolejnymi liczbami naturalnymi należącymi do ciągu {a_n} lub {b_n}. Wyprowadź kolejne wyrazy ciągu {c_n}, które są mniejsze od zadanej liczby naturalnej N.

8.    Oblicz wartości funkcji sin(x), cos(x), tan(x) korzystając z rozwinięcia w szereg Taylora.

9.    Oblicz sumę n początkowych wyrazów szeregu:

10. Oblicz sumę wyrazów szeregu:

z zadaną dokładnością | a_n-a_n-i I <£, gdzie a_n, a_n-i są wartościami n-tego, (n-l)-ego wyrazu szeregu.

14.    Funkcja f(t,s) zdefiniowana jest w sposób następujący:

f(t,s) = (t²+s²)/2

te[t₀, t_mx], se[s₀, Smx] gdzie: t₀, s₀ oraz t_mx, s_mx są to początki oraz końce przedziałów wartości zmiennych t oraz s. Wyznacz wartości funkcji f(t,s) określonych na dyskretnych, równoodległych punktach przedziałów określoności dla ustalonego kroku dyskretyzacji h.

15.    Sprawdź, czy wyznaczone wartości, tożsamych matematycznie funkcji f(x)=V(x²+l)-l oraz g(x)=x²/( V((x2+1)+1) w punktach x= 8'¹, 8'², 8‘³,..., są takie same. Uzasadnij wyniki.

16.    Dana jest zależność Xk+2= 3xk+i-10 Xk Wartości początkowe xo = 1, xi = 10/3. Wyznacz wartości Xk+2, dla k>Ko. Następnie korzystając z otrzymanych wartości, wyznacz xi i xo, wykonując iteracje „w tył”.