Kierunek patrzenia, dodatni obrót o 90 stopni X OY na OZ Y OZ na OX Z OX na OY
Wzory opisujące poszczególne przekształcenia w układzie prawoskrętnym łatwo przekształcić na wzory obowiązujące w układzie lewoskrętnym. Służą do tego przekształcenia układu współrzędnych, które punktu w drugim układzie.
Translacje (przesuniecie)
Przesuniecie jest przekształceniem, które punktowi P(x,y,z) przyporządkowuje punkt P'(x',y',z'), gdzie
x' = x + tx y' = y + ty
gdzie tx,ty,tz są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Mówimy też, że punkt P jest przekształceniem o wektor [tx,ty,tz]. Przekształcenie jako macierz przesunięcia będziemy oznaczać T(tx,ty,tz).
We współrzędnych jednorodnych mamy:
x' |
1 |
0 |
0 |
tx |
X |
x+tx | |||
y' |
_ |
0 |
1 |
0 |
ty |
* |
y |
_ |
y+ty |
z' |
0 |
0 |
-1 |
tz |
z |
z+tz | |||
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Skalownie wzaledem początku układu współrzędnych
punkt P(3 |
<,y,z> |
na punkt P'(x |
',y',z') taki, że |
X' |
= Sx |
* X | |
y' |
= Sy |
* y | |
y' |
= Sz |
* z |
Podobnie jak na płaszczyźnie w przestrzeni R3 obiekty mogą być zwiększane i zmniejszane w kierunku każdej z osi OX, OY, OZ. Ze współczynnikiem skalowania Sx, Sy, Sz odpowiednio. Skalowanie jest przekształceniem, które przeprowadza
gdzie Sx, Sy, Sz (wszystkie nierówne 0) są współczynnikami skalowania. Transformacje skalowania i macierz skalowania będziemy oznaczać przez S(Sx,Sy,Sz).
Macierz skalowania jest postaci: