1862543782

5. J.M. Steele, Stochastic calculus and Financial Applications, Springer 2001.

Liczba godzin: 60 godzin wykładu + 30 godzin ćwiczeń.

Forma zaliczenia: forma zaliczenia ćwiczeń: dwa kolokwia, forma zaliczenia wykładu: egzamin ustny.

| FIVs8-MU | MATEMATYKA UBEZPIECZEŃ NA ŻYCIE [

Cele przedmiotu: Zapoznanie studentów z modelem matematycznym, pojęciami i zależnościami, które są podstawą obliczeń aktuarialnych w ubezpieczeniach na życie. Zapewnienie podstaw do studiowania zasad budowy funduszy emerytalnych.

1.    Model probabilistyczny (4 godziny). Funkcja przeżycia, dalsza długość trwania życia, ciągła i dyskretna, intensywność umieralności, rozkłady umieralności, przykłady. Tablice długości trwania życia: selektywne, końcowe, sumaryczne. Założenia o umieralności w okresach ułamkowych (jednostajny rozkład, założenie Balducciego, stała intensywność umieralności). Oczekiwana dalsza długość trwania życia, wariancja dalszej długości trwania życia (przypadek ciągły i dyskretny).

2.    Ubezpieczenia na życie (6 godzin). Ubezpieczenie na cale życie, na dożycie, mieszane, ubezpieczenia odroczone, ubezpieczenia o zmiennych płatnościach, wersje ciągła i dyskretna. Wariancja wartości obecnej świadczeń. Zależność między ubezpieczeniami ciągłymi i dyskretnymi. Ogólne ubezpieczenia na życie. Zależności rekuren-cyjne i różniczkowe dla ubezpieczeń dyskretnych i ciągłych.

3.    Renty życiowe (7 godzin). Renty życiowe dyskretne i ciągłe. Renty dyskretne płatne rocznie i częściej niż rocznie. Renty dożywotnie, terminowe, odroczone. Wariancja wartości obecnej różnych rodzajów rent. Renty dyskretne i ciągłe o zmiennych płatnościach. Zależności rekurencyjne. Wartości rent zaczynających się w okresach ułamkowych.

4.    Składki netto (6 godzin). Różne zasady obliczania składki netto. Zasada równoważności. Składki dyskretne okresowe i płatne w sposób ciągły. Zależność między jednorazową składką netto a składkami okresowymi. Składki dyskretne płatne m razy do roku. Wariancja straty ubezpieczyciela. Składki dla poszczególnych typów ubezpieczeń w różnych wersjach. Przykłady składek. Ogólny przypadek świadczeń i składek. Obliczanie składki za pomocą funkcji użyteczności, porównanie z zasadą równoważności. Składki brutto, typowe koszty ubezpieczenia. Informacja o funkcjach komutacyjnych, obliczanie składek.

5.    Rezerwy matematyczne (7 godzin). Rezerwy ciągłe i dyskretne, formuła w terminach przyszłych świadczeń i składek, formuła retrospektywna. Różne wzory na rezerwy (w terminach świadczeń, formuła ‘rentowa’, formuła ‘składkowa’). Rezerwy w przypadku ogólnych świadczeń i składek, przykłady. Rezerwy dla składek płatnych m razy do roku, związek z rezerwami w przypadku składek rocznych. Wzory rekurencyjne dla rezerw dyskretnych. Rezerwy w okresach ułamkowych. Zależność różniczkowa dla rezerw ciągłych.

Literatura:

1.    H.U. Gerber, Life Insurance Mathematics, Springer Verlag, 1990.

2.    N.L. Bowers et al, Actuarial Mathematics, The Society of Actuaries, 1986.

3.    M. Skałba, Ubezpieczenia na Życie, WNT, 1999.

4.    B. Błaszczyszyn, T. Rolski, Podstawy Matematyki Ubezpieczeń na Życie, WNT, 2004.

Liczba godzin: 30 godzin wykładu + 30 godzin ćwiczeń.

Forma zaliczenia: Zaliczenie ćwiczeń, egzamin ustny lub pisemny.

| FVs9-EM | EKONOMETRIA |

Cele przedmiotu: Zapoznanie studentów z zakresem i metodyką ekonometrii. W szczególności przedstawienie podstawowych metod konstrukcji, doboru i oceny jednowymiarowego modelu ekonometrycznego. Analiza najważniejszych modeli rozważanych we współczesnej literaturze przedmiotu. Opanowanie umiejętności interpretacji wyników empirycznych uzyskanych w oparciu o wybrane modele ekonometryczne.

Zawartość programowa:

1.    Model regresji liniowej (2 godziny). Twierdzenie Gaussa-Markowa, metoda najmniejszych kwadratów, testowanie normalności i niezależności reszt, interpretacja parametrów.

2.    Model regresji wielorakiej (8 godzin). Dobór zmiennych niezależnych, miary dopasowania modelu, obser-