2212790348

Definicja 2. Stopą efektywną i_ef w okresie bazowym w chwili t dla okresu h nazywamy stopę, która spełnia równanie

K(t + h) = K(t)( 1 + irf)'*    (5)

Definicja 3. Niech s < t (s,t - momenty czasu). Czynnik akumulacji A(s,t) to akumulacja jednostki pieniężnej do chwili t zainwestowanej w chwili s

K(t) = A(s,t)K(s) .    (6)

Definicja 4. Powiemy, że czynnik akumulacji spełnia warunek zgodności, jeśli dla dowolnych r, s,t (momenty czasu), gdzie r < s < t zachodzi

A(r,t) = A(r,s)A(s,t) .    (7)

Definicja 5. Chwilową stopą zysku (ciągłą stopą procentową) w chwili t nazywamy stopę określoną równością

S(t) = lim h—*0⁺

A(t, t + h) — A(t, t) h

(8)

przy założeniu, że granica ta istnieje.

Twierdzenie 6. Jeśli S : [£o; oo) i A(to,.) : [£o; oo) —> R są ciągłe oraz A spełnia warunek zgodności, to dla dowolnych t\,t2 € [to; oo) zachodzi

A{t\,t2) = exp <5(s)ds^ .    (9)

Definicja 7.

nostki płatnej

Czynnikiem dyskontującym nazywamy wartość obecną jed-w chwili t:

v{t) =

1

MÓJ) ’

(10)

a przy ciągłej stopie procentowej S(t)

v(t) = exp L 8{s)ds^Sj    (11)

Skończony lub nieskończony ciąg chwil czasu: 0 < t\ < £2 < — Z tymi chwilami czasu związany jest też ciąg płatności ci, C2,... (w chwili £* następuje płatność Ci).

Wartość obecna tego strumienia to

00

^$o = Yż ^cMtj)

i=1

(12)

o ile ten szereg jest zbieżny (suma może też być oczywiście po skończonej ilości elementów).

Płatność chwilowa płatność w chwili czasu £ przypadająca na jednostkę czasu, określona za pomocą funkcji p(£), t.ż. w okresie od £ do £ + dt płatność wynosi p(t)dt.

2