1862543799

2. M. Capiński, T. Zastawniak, Mathematics for Finance, Springer, London 2007. Liczba godzin: 30 godzin konwersatorium.

Forma zaliczenia: forma zaliczenia konwersatorium: dwa kolokwia.

| FOZIVs8-STA | STATYSTYKA MATEMATYCZNA ]

Cele przedmiotu: Wprowadzenie do statystyki matematycznej jako teorii podejmowania decyzji w warunkach niepewności z elementami statystyki praktycznej. Wykład obejmuje teorię estymacji i testowania hipotez w próbach skończonych, a także podstawowe wprowadzenie do statystyki asymptotycznej.

Zawartość programowa:

1.    Podstawowe pojęcia teorii decyzji (14 godzin). Problem decyzyjny, dopuszczalność, statystyki, dostatecz-ność, twierdzenie Rao-Blackwella, reguły bayesowskie, minimaksowe, nieobciążone, rodziny wykładnicze.

2.    Teoria estymacji (8 godzin). Postać estymatorów bayesowskich, estymatory nieobciążone o minimalnej wariancji, nierówność informacyjna Fishera, własności estymatorów największej wiarogodności.

3.    Teoria testowania hipotez (6 godzin). Lemat Neymana-Pearsona, testy jednostajnie najmocniejsze, test ilorazu wiarogodności.

4.    Wstęp do teorii asymptotycznej (2 godziny). Program Fishera, eksperymenty regularne, efektywność asymptotyczna.

Literatura:

1.    J. Bartoszewicz, Wykłady ze statystyki matematycznej, PWN 1989.

2.    C.R. Rao, Modele liniowe statystyki matematycznej, PWN 1982.

3.    M. Krzyśko, Statystyka matematyczna, Wydawnictwo UAM, 1996.

4.    E.L. Lehman, Teoria estymacji punktowej, PWN 1991.

5.    A. Jokiel-Rokita, R. Magiera, Modele i metody statystyki matematycznej w zadaniach, GiS, 2005.

Liczba godzin: 30 godzin wykładu + 30 godzin ćwiczeń + 30 godzin laboratorium.

Forma zaliczenia: Przedmiot kończy się egzaminem po uzyskaniu zaliczenia ćwiczeń (na podstawie kolokwium) i laboratorium (na podstawie projektu).

| FIVs8-MOP | MODELOWANIE I OPTYMALIZACJA~|

Cele przedmiotu: Dla istotnej części instrumentów finansowych dostępnych na dzisiejszych rynkach nie ma analitycznych rozwiązań wyznaczających ich cenę oraz metodę osłony. W takim przypadku skazani jesteśmy na metody numeryczne polegające na dyskretyzacji problemu lub zastosowaniu metod Monte Carlo.

Zawartość programowa:

1.    Podstawy modelowania (4 godziny). Wykorzystanie danych w modelowaniu matematycznym - kalibracja modeli. Modelowanie przy pomocy równań różnicowych i różniczkowych.

2.    Metody Monte Carlo dla opcji egzotycznych (5 godzin). Generowanie zmiennej losowej o rozkładzie: jednostajnym, normalnym metodą Boxa-Mullera, normalnym wielowymiarowym. Generowanie realizacji jedno i wielowymiarowego procesu Wienera. Generowanie realizacji rozwiązań stochastycznych równań różniczkowych. Zastosowanie na przykładzie wyceny opcji barierowych oraz azjatyckiej opcji kupna.

3.    Wycena opcji amerykańskich metodą Monte-Carlo (5 godzin). Rekurencyjne ujęcie problemu wyceny. Metoda drzew losowych.

4.    Metoda wyceny opcji w modelu z losowymi nieciągłymi skokami (5 godzin). Generowanie realizacji procesu Poissona ze stałym oraz z losowym skokiem. Równanie dyfuzji ze skokiem oraz zmiana numeraire. Wycena europejskiej opcji kupna metodą Monte Carlo.

5.    Wycena obligacji w modelach z losową stopą procentową (5 godzin). Gaussowskie modele krótkiej stopy procentowej; model Vasicka oraz model Ho Lee. Generowanie realizacji procesu krótkiej stopy procentowej. Wycena obligacji, opcji kupna, opcji sprzedaży oraz opcji „cap”.

6.    Optymalne sterowanie w finansach (6 godzin). Optymalne sterowanie w deterministycznym programowaniu dynamicznym. Optymalne sterowanie w stochastycznym programowaniu z czasem dyskretnym, metoda Bellmana, metoda momentów, kontrola Markowa. Zastosowanie na przykładzie wyceny instrumentów finanso-