2290503072

658

Spis treści

Rozdział 3. CIĄGI I SZEREGI FUNKCYJNE........................... 79

§ 21.    Dalsze wiadomości o przestrzeniach zwartych.................... 79

§ 22.    Przestrzeń funkcji ciągłych...................................... 82

§ 23.    Ciągi funkcyjne................................................. 87

§24.    Szeregi funkcyjne................................................ 90

§ 25.    Zadania......................................................... 93

Rozdział 4. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY I CAŁKOWY

FUNKCJI ZMIENNEJ RZECZYWISTEJ.................... 97

§ 26.    Pochodna....................................................... 97

§ 27.    Geometryczne podejście do pojęcia pochodnej...................108

§ 28.    Interpretacje fizyczne pochodnej.................................111

§ 29.    Twierdzenia Lagrange’a i Cauchy’ego oraz ich zastosowania .....113

§ 30.    Pochodne wyższych rzędów .....................................118

§ 31.    Zastosowania fizyczne drugiej pochodnej ........................121

§ 32.    Twierdzenie Taylora ............................................123

§ 33.    Zastosowania pochodnych wyższych rzędów .....................126

§ 34.    Szereg Taylora..................................................128

§ 35.    Całka Riemanna................................................129

§ 36.    Całka jako funkcja górnej granicy całkowania ...................138

§ 37.    Technika wyznaczania całki nieoznaczonej .......................141

§ 38.    Całkowanie i różniczkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych:

szeregi trygonometryczne i szeregi Fouriera......................154

§ 39.    Całka niewłaściwa; jej związek z szeregami liczbowymi ..........163

§ 40.    Zadania ........................................................165

Rozdział 5. ZASTOSOWANIA RACHUNKU RÓŻNICZKOWEGO

I CAŁKOWEGO............................................171

§ 41.    Krzywe płaskie .................................................171

§ 42.    Asymptoty; badanie przebiegu zmienności krzywych.............177

§ 43.    Krzywizna krzywej .............................................178

§ 44.    Przybliżone metody wyznaczania pierwiastków    równań ..........180

§ 45.    Długość łuku ...................................................183

§ 46.    Obliczanie pól i objętości .......................................184

§ 47.    Przykłady zastosowań całki oznaczonej w fizyce .................187

§ 48.    Zadania ........................................................190

Rozdział 6. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY W PRZESTRZENIACH

BANACHA..................................................193

§ 49.    Przestrzenie liniowe.............................................193