1954687384

kiedy to rozprężanie zachodzi powoli, co pozwala na wyrównywanie się temperatury gazu. Sprężanie gazu (od stanu końcowego) wymagać będzie włożenia większej ilości pracy. Oznacza to, że proces szybkiego rozprężania nie jest odwracalny.

3.3.4. Przemiana adiabatyczna

W tej przemianie układ jest izolowany cieplnie od otoczenia. Tak więc z I zasady termodynamiki otrzymujemy

nCydT = —pdV,

zaś z równania gazu doskonałego

pdV + Vdp = nRAT=    = -^Cp~^CvpdV = -(it- l)pdV,

Cy    Cy

gdzie k = Cp/Cy. Zatem

z którego to równania, po scałkowaniu, otrzymujemy ln p + k ln V = const.

Ostatecznie więc

pV^K = const.

Zadanie 20. Pokazać, że w zmiennych (p, T) równanie ma postać Tp^~^K^^K = const.

Pokażemy teraz, że energia wewnętrzna gazu doskonałego zależy od jego temperatury i zależność ta ma postać (patrz również wzór (17))

U(T) = nC_vT + const.    (21)

Obliczymy wielkość W₀₀ określającą pracę, jaką trzeba wykonać, aby rozprężyć gaz od objętości V > 0 do 14 = oo.

Wcc :—U— [°° p(V) dV = r dV = const ■ -^-1.    (22)

Jy    Jy V^K    k — 1

Z uwagi na to, że const — pV^K, mamy

u(r> = *^v'- = j}L ₌    = „c_vT.

K — 1    K — 1 K — 1

Zadanie 21. Wyprowadzić ostatni wzór.

Jak widzimy, energia wewnętrzna gazu doskonałego zależy jedynie od jego temperatury.

Wartość wymienionego z otoczeniem ciepła Q_ad w tej przemianie jest oczywiście równa zeru. Obliczymy jeszcze wartość pracy wykonanej w omawianej przemianie. Z uwagi na równość (22) mamy

Wad = Wa-b = ~ [ pdV = const • (--—-V£~^K +    =

Jv_A    \ k — 1 k — 1    /

(vl~“ -

const /

ale const = PaY£ = pbV£, więc

^H/*i ⁼ ^rr|¹-(^)¹ ”1 =-AC/=-nCy(T_B-T_A).

Zadanie 22. Wyprowadzić równanie (23).

Zadanie 23. Pokazać, że w przemianie adiabatycznej

"--■“[-©"I

18

(23)