3093695787

II. LICZBY RZECZYWISTE

1. DEFINICJE PODSTAWOWE

R - liczby rzeczywiste (wszystkie liczby używane w praktyce codziennej; klasyczny model - oś liczbowa; reprezentują one wartości ciągłe wraz. z zerem i liczbami ujemnymi).

R. - liczby rzeczywiste dodatnie (tzn. R > 0).

R - liczby rzeczywiste ujemne (tzn. R < 0).

Z.C - liczby całkowite, Z = {...-3;-2; - l; 0; l; 2; 3;...},

-    liczba 0 i liczby otrzymane przez dodawanie lub odejmowanie do niej jedności (tzn. jedynek).

Z_ - liczby całkowite ujemne. Z_= {...; -3; -2; - !}.

Z+ - liczby całkowite dodatnie. Z₊ = {l; 2; 3:...}.

N - liczby naturalne (całkowite nieujemne). N = {0; l; 2; 3;...),

-    liczba 0 i liczby otrzymane przez dodawanie do niej jedności;

{ lub/dawniej: liczby całkowite dodatnie. N = N_f = Z* j.

W,Q - liczby wymierne dają się przedstawić w postaci ilorazu (dzielenia)

dwóch liczb całkowitych (tzn. ułamka zwykłego), a ich rozwinięcie dziesiętne jest liczbą skończoną lub nieskończoną, ale okresową, np.: 0; -15; l/3; 0.25; - 1,2(32).

NW. IW. IQ - liczby niewymierne (wszystkie R bez W), np.: V2; \3; v5; V7; n; e; 3,12472 ....

ZALEŻNOŚCI MIEDZY ZBIORAMI LICZB R . u{0}u R_a = R

NcZcicR oraz NW c R W u NW = R oraz W n NW = 0 Z.u{0[uZ₊ =Z oraz Z₂k^ Z₂k+i ⁼ Z Liczby parzyste (Z₂k) - liczby Z pod zielne (dzielące się bez teszty) przez 2 •=> zapisujemy 2k. dla ke Z. Liczby nieparzyste (Z₂k+1) - liczby Z nie podzielne przez 2 •=> zapisujemy 2k ± 1. dla k e Z.

Liczby pierwsze (P) - liczby N mające dokładnie dwa podzielniki naturalne, np.; 2, 3, 5.....2^q - 1....

Liczby złożone (P)    - liczby N > 1 mające co najmniej trzy podzielniki naturalne, np.: 4, 6. 8. 9.....

Liczby względnie pierwsze - liczby całkowite, których największym wspólnym dzielnikiem jest

jedynka, tzn. NWD(a. b.....c) = 1 (definicja NWD - patrz str. 9).

Liczby dodatnie    -    tzn. wszystkie liczby >0.    Liczby ujemne - tzn. wszystkie liczby <    0.

Liczby nied oda tnie    -    tzn. wszystkie liczby <0.    Liczby nieujemne - tzn. wszystkie liczby >    0.

Liczby odwrotne    -    dwie liczby, których iloczyn    = 1 (liczbą odwrotną dla a jest liczba ^ ).

Liczby przeciwne    -    dwie liczby, których suma =    0 (liczbą przeciwną dla a jest liczba -a ).

-1

Liczby odwrotne i przeciwne - dwie liczby, których iloczyn = -1 (dla a jest nią — ).

2. CIEKAWE LICZBY

Liczby kardynalne - wyrażające liczebność elementów (np.: jeden, dwa, pięć, sto ...).

Liczby porządkowe - wyrażające kolejność elementów (np.: pierwszy, trzynasty'...).

Liczby doskonałe - liczby N. które są równe sumie wszystkich swoich naturalnych podzielników

właściwych (tzn. mniejszych od samej liczby), np.: 6, 28. 496 ...

«=> D6 = {1, 2, 3)    1 + 2 + 3 =6; D28    1 + 2+4 + 7+14=28.

Liczby zaprzyjaźnione - dwie liczby naturalne, z których każda jest równa sumie dzielników

właściwych (tzn. mniejszych od danej liczby) drugiej liczby, np.: 220 i 284, każda liczba doskonała jest zaprzyjaźniona ze sobą.

Liczby polindromiczne - liczby naturalne, które czyta się tak samo od początku jak i od końca.

np.: 55,494,30703,414,5115 ... .

Liczby zespolone - pary uporządkowane (zespoły) liczb rzeczywistych - patrz str. 209.

© Copyright by Iiwa Kędzi orczyk    - 5 -    www.matematyka.sosnowiec.pl