6161619641

Liczby pierwsze I

Liczby pierwsze II Liczby piersze w kryptografii

Zasadnicze twierdzenie teorii liczb Ile jest liczb pierwszych?

Jak rozpoznać, czy dana liczba naturalna jest pierwsza?

Ile jest liczb pierwszych?

Twierdzenie

Istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych.

Dowód (Euklides)

® Przypuśćmy, że zbiór P wszystkich liczb pierwszych jest skończony, tzn. P = {pi, P2,p_n}

® Niech a = p\P2---Pn + 1 ® Żadna liczba ze zbioru P nie dzieli liczby a

Z zasadniczego twierdzenia teorii liczb wynika, że liczba a ma dzielnik pierwszy p