plik

��Egzamin maturalny z matematyki poziom podstawowy Czas pracy: 170 minut W zadaniach od 1. do 26. wybierz i zaznacz jedyn poprawn odpowiedz. Zadanie 1. (1 pkt) Wska| nier�wno[, kt�ra opisuje przedziaB zaznaczony na osi liczbowej. x 2 x 0 6 A. x +� 2 <� 6 B. x -� 6 <� 2 C. x -� 4 <� 2 D. x +� 4 <� 2 Zadanie 2. (1 pkt) Miesiczna opBata za parking byBa r�wna 150 zB. Po podwy|ce opBaty o 20% nowa wysoko[ opBaty to A. 152 zB. B. 153 zB. C. 170 zB. D. 180 zB. Zadanie 3. (1 pkt) 5 4 Liczba 74 �� 7 jest r�wna 5 3 A. 716 . B. 71. C. 72 . D. 75 . Zadanie 4. (1 pkt) Liczba log6 18 -� log6 3 jest r�wna 1 A. . B. 1. C. log6 15 . D. log6 21. 2 Zadanie 5. (1 pkt) x2 Dziedzin wyra|enia jest suma przedziaB�w x +� 2 A. -��;2 �� 2;�� . (� )� (� )� B. -��;-�2 �� -�2;�� . (� )� (� )� C. -��;-�2 �� -�2;0 �� 0;�� . (� )� (� )� (� )� D. -��;0 �� 0;2 �� 2;�� . (� )� (� )� (� )� Zadanie 6. (1 pkt) x -� 2 Rozwizaniem nier�wno[ci <� x +� 2 jest przedziaB 3 A. -��;-�4 . B. -��;-�2 . C. -�2;�� . D. -�4;�� . (� )� (� )� (� )� (� )� 1 Zadanie 7. (1 pkt) 10x -� 6 Wyra|enie jest r�wne 2 5x -� 6 A. 10x -� 3 . B. 5x -� 6 . C. 5x -� 3. D. . 2 Zadanie 8. (1 pkt) 2 Wska| liczb przeciwn do x , gdy x :1 =� 2 3 10 3 6 6 A. -� B. C. D. -� 3 10 5 5 Zadanie 9. (1 pkt) Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f x =� m +� 2 x -� 3. Wynika std, |e (� )� (� )� A. m =�-�5 . B. m =�-�1. C. m =� 1 . D. m =� 5 . Zadanie 10. (1 pkt) Z faktu, |e funkcja liniowa f x =� m +� 3 x -� 4 jest malejca wynika, |e (� )� (� )� A. m �� -��;-�3 . B. m =�-�3 . C. m =� 4 . D. m �� 4;�� . (� )� (� )� Zadanie 11. (1 pkt) x +� 4 dla x ��-�2 �� Funkcja f jest okre[lona wzorem f x =� (� )� ��x2 5 dla x >�-�2 . -� �� Liczba miejsc zerowych funkcji f jest r�wna A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Zadanie 12. (1 pkt) Wykresem funkcji kwadratowej f x =� x2 +� 6x +�11 jest parabola. Prosta, kt�ra jest osi (� )� symetrii tej paraboli ma r�wnanie A. x =�-�6 . B. x =�-�3 . C. x =� 3. D. x =� 6 . Zadanie 13. (1 pkt) 2 Wykres funkcji kwadratowej f x =� -�7 x -� 5 +� 3 ma dwa punkty wsp�lne z prost (� )� (� )� o r�wnaniu A. y =� 8 . B. y =� 6. C. y =� 4 . D. y =� 2 . 2 Zadanie 14. (1 pkt) Do zbioru rozwizaD nier�wno[ci x +� 7 x -� 4 >� 0 nale|y liczba (� )�(� )� A. 5. B. 1. C. 1. D. 5. Zadanie 15. (1 pkt) Iloczyn wszystkich rzeczywistych pierwiastk�w r�wnania x -� 4 x +� 2 x -� 5 x2 +� 9 =� 0 (� )�(� )�(� )� (� )� jest r�wny A. 360. B. 40. C. 40. D. 360. Zadanie 16. (1 pkt) Cig tr�jwyrazowy 4, 2x, 9 jest rosncym cigiem geometrycznym. Wynika std, |e (�)� A. x =� 2,5 . B. x =� 3. C. x =� 3,5 . D. x =� 4 . Zadanie 17. (1 pkt) W cigu arytmetycznym an dane s a3 =� 8 i a6 =� 2 . R�|nica tego cigu jest r�wna (� )� A. 6. B. 2. C. 2. D. 6. Zadanie 18. (1 pkt) Dane s dBugo[ci bok�w AC =� 8 i BC =� 4 tr�jkta prostoktnego ABC o kcie ostrym a� (patrz rysunek). Wtedy B 4 � A C 8 8 4 1 A. tga� =� . B. tga� =� . C. tga� =� 2 . D. tga� =� . 2 82 82 Zadanie 19. (1 pkt) R�|nica miar dw�ch ssiednich kt�w w r�wnolegBoboku jest r�wna 80�� . Kt rozwarty tego r�wnolegBoboku ma miar A. 120�� . B. 125�� . C. 130�� . D. 135�� . Zadanie 20. (1 pkt) PromieD koBa opisanego na kwadracie jest r�wny 8 cm . Wynika std, |e pole tego kwadratu jest r�wne A. 16cm2 . B. 64cm2 . C. 128cm2 . D. 256cm2 . 3 Zadanie 21. (1 pkt) Wsp�Bczynnik kierunkowy prostej prostopadBej do prostej o r�wnaniu y =� 2x -� 3 jest r�wny 1 1 A. 2. B. -�2 . C. . D. -� . 2 2 Zadanie 22. (1 pkt) Punkty A =� -�3, 4 , B =� 5, -�2 s ssiednimi wierzchoBkami kwadratu ABCD . PromieD (� )� (� )� koBa wpisanego w ten kwadrat jest r�wny A. 5. B. 5 2 . C. 10. D. 10 2 . Zadanie 23. (1 pkt) Zrodek okrgu o r�wnaniu x2 +� y2 +� 4x -� 6y -� 2010 =� 0 ma wsp�Brzdne A. S =� 4, -�6 . B. S =� -�4,6 . C. S =� 2, -�3 . D. S =� -�2,3 . (� )� (� )� (� )� (� )� Zadanie 24. (1 pkt) GraniastosBup ma 10 wierzchoBk�w. Liczba wszystkich krawdzi tego graniastosBupa jest r�wna A. 20. B. 18. C. 15. D. 9. Zadanie 25. (1 pkt) Zrednia arytmetyczna piciu liczb, z kt�rych pierwsza jest r�wna 3, a ka|da nastpna jest o 2 wiksza od poprzedniej jest r�wna A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. Zadanie 26. (1 pkt) Ze zbioru liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 wybieramy losowo jedn liczb. Je[li p oznacza {� }� prawdopodobieDstwo otrzymania liczby podzielnej przez 3, to 1 1 1 1 A. p <� . B. p =� . C. p =� . D. p >� . 4 4 3 3 Zadanie 27. (2 pkt) Rozwi| nier�wno[ x2 -� 2x -�15 �� 0 . Zadanie 28. (2 pkt) Rozwi| r�wnanie x3 +� 3x2 -� 4x -�12 =� 0 . 4 Zadanie 29. (2 pkt) Wyka|, |e dla ka|dej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest r�wno[ x6 +� 64 ��16x3 . Zadanie 30. (2 pkt) Oblicz najmniejsz warto[ funkcji kwadratowej f x =� x2 -� 6x +�11 w przedziale 0;1 . (� )� Zadanie 31. (2 pkt) Punkt E le|y na boku BC prostokta ABCD , E �� B i E �� C (zobacz rysunek). D C E B A Wyka|, |e S�BAE +� S�EDC =� S�AED . Zadanie 32. (2 pkt) Wyznacz r�wnanie prostej zawierajcej wysoko[ CD tr�jkta ABC , gdy A =� 1,6 , (� )� B =� 3,8 , C =� -�1,3 . (� )� (� )� Zadanie 33. (4 pkt) Dane s punkty A =� 0,0 , B =� 4,6 , C =� 12, -�8 . Wyka|, |e tr�jkt ABC jest (� )� (� )� (� )� prostoktny i wyznacz r�wnanie okrgu opisanego na tym tr�jkcie. Zadanie 34. (4 pkt) Suma trzech liczb bdcych kolejnymi wyrazami rosncego cigu arytmetycznego jest r�wna 12. Je[li do pierwszej liczby dodamy 2, do drugiej 5, a do trzeciej 20, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy cigu geometrycznego. Wyznacz te liczby. Zadanie 35. (4 pkt) Wysoko[ walca jest o 6 dBu|sza od [rednicy jego podstawy, a pole jego powierzchni caBkowitej jest r�wne 378p�. Oblicz objto[ tego walca. 5 ODPOWIEDZI 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 Nr zadania 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 Odpowiedz C D C B B D C A C A C B D A B B C D C C D A D C B B Zadanie 27. x2 -� 2x -�15 �� 0 x1 =�-�3, x2 =� 5 x �� -��;-�3 �� 5;�� (� )� Odpowiedz: x �� -��;-�3 �� 5;�� . (� )� Zadanie 28. x3 +� 3x2 -� 4x -�12 =� 0 x2 x +� 3 -� 4 x +� 3 =� 0 (� )� (� )� x +� 3 x2 -� 4 =� 0 (� )� (� )� x +� 3 x -� 2 x +� 2 =� 0 (� )�(� )�(� )� x1 =�-�3, x2 =�-�2 , x3 =� 2 Odpowiedz: x1 =�-�3, x2 =�-�2 , x3 =� 2 Zadanie 29. PrzeksztaBcamy nier�wno[ r�wnowa|nie: 2 x6 +� 64 ��16x3 �� x6 -�16x3 +� 64 �� 0 �� x3 -�8 �� 0 . (� )� Ostatnia nier�wno[ jest prawdziwa dla ka|dej liczby rzeczywistej x . Zadanie 30. y 14 13 12 Funkcja kwadratowa f x =� x2 -� 6x +�11 (� )� 11 10 przyjmuje najmniejsz warto[ dla x =� 3, 9 a w przedziale 0;1 jest malejca. 8 7 Wynika std, |e najmniejsz warto[ci 6 5 funkcji f w przedziale 0;1 jest f 1 =� 6 . (� )� 4 3 Odpowiedz: f 1 =� 6 . (� )� 2 1 x 2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 6 Zadanie 31. PrzedBu|amy prost DE do przecicia z prost AB w punkcie F . D C � E F � A B S�EFB =� S�EDC kty naprzemianlegBe Kt AED jest ktem zewntrznym tr�jkta AFE , std S�AED =� S�BAE +� S�BFE =� S�BAE +� S�EDC . Zadanie 32. Prosta zawierajca wysoko[ CD tr�jkta ABC , to prosta prostopadBa do prostej AB , przechodzca przez punkt C . Prosta AB ma r�wnanie y =� x +� 5 , a prosta zawierajca wysoko[ CD ma r�wnanie y =�-�x +� 2. Odpowiedz: y =�-�x +� 2. Zadanie 33. 2 2 2 2 2 2 AB =� 52 , AC =� 208 , BC =� 260 , std AB +� AC =� BC Na podstawie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa stwierdzamy, |e tr�jkt ABC jest prostoktny, a odcinek BC jest jego przeciwprostoktn. Zrodek okrgu opisanego na tr�jkcie prostoktnym, to [rodek przeciwprostoktnej, a promieD R to poBowa dBugo[ci przeciwprostoktnej. S =� 8, -�1 , R2 =� 65 (� )� 22 R�wnanie okrgu jest nastpujce x -�8 +� y +�1 =� 65 . (� )� (� )� Odpowiedz: R�wnanie okrgu opisanego na tr�jkcie ABC jest postaci 22 x -�8 +� y +�1 =� 65 . (� )� (� )� Zadanie 34. Kolejne trzy wyrazy rosncego cigu arytmetycznego mo|emy zapisa w postaci a, a +� r, a +� 2r , gdzie r >� 0 . Z warunku a +� a +� r +� a +� 2r =�12 wynika, |e a +� r =� 4 i cig (�)� arytmetyczny jest postaci 4 -� r, 4, 4 +� r oraz r >� 0 . (�)� 7 Cig 4 -� r +� 2, 4 +� 5, 4 +� r +� 20 =� 6 -� r, 9, 24 +� r jest geometryczny, mo|emy wic (�)� (� )� zapisa r�wnanie (z wBasno[ci cigu geometrycznego): 92 =� 6 -� r 24 +� r , czyli (� )�(� )� r2 +�18r -� 63 =� 0 , kt�re ma dwa rozwizania r1 =� -�21, r2 =� 3. Druga odpowiedz, czyli r2 =� 3 speBnia warunki zadania i liczby bdce wyrazami cigu arytmetycznego to 1, 4, 7. Odpowiedz: 1, 4, 7. Zadanie 35. Oznaczmy: r promieD podstawy walca, h wysoko[ walca, wtedy h =� 2r +� 6 Pole powierzchni caBkowitej PC tego walca zapisujemy nastpujco: PC =� 2p� r2 +� 2p� r �� 2r +� 6 . (� )� Z warunk�w zadania zapisujemy r�wnanie z niewiadom r : 2p� r2 +� 2p� r �� 2r +� 6 =� 378p� , oraz r >� 0 . (� )� Po wykonaniu przeksztaBceD otrzymujemy r�wnanie r2 +� 2r -� 63 =� 0 , kt�rego rozwizaniami s liczby r1 =�-�9 ; r2 =� 7 . Pierwsza liczba nie speBnia warunk�w zadania, wic promieD podstawy r =� 7 , a wysoko[ walca h =� 20 . Obliczamy objto[ V walca: V =� p� r2h =� 980p� . Odpowiedz: V =� p� r2h =� 980p� 8

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
matematyka egazmin CKE podstawowy

więcej podobnych podstron