3664726713

8

przyczem

f Pwt • dt    Ut J_Wł . dł — P_a (34)

T ó    To

czyli odpowiada mocy rzeczywistej P_w, a

f Pu. dt = 0    .....(35)

Jeden z tych składników Rl względnie G_w ma wartość stałą, zależną jedynie od mocy rzeczywistej P_w i prądu /, względnie od P_w i napięcia U, zasilających odbiornik:

Z kwadratowych równań napięć i prądów (28) i (29) wynika odrazu dawno poszukiwane i nigdzie dotąd nie znalezione kwadratowe równanie mocy:

u*.j> = (£/„’+ Uy) ./* = c/- (/„H-./H

= p_w- -\~ Py .    (36)

Ma ono identyczną postać jak dla obwodów sinusoidalnych i jak dla sinusoid obowiązują i tu zależności:

Pw — U . J_w — U_{w t} J . . . . (37) Pb — U . Jb — Ub . J . . - - (38)

Nowo otrzymaną wielkość Pb nazwiemy na razie formalnie mocą urojoną lub lepiej bierną. Widzimy tu, że wielkość ta jest analogicznym iloczynem skutecznych wartości napięcia i prądu, jak moc rzeczywista (czynna) P_w. Nie wchodząc na razie bliżej w omówienie znaczenia Pb nazwiemy Ub napięciem biernem a Jb prądem biernym. Dla wielkości tych obowiązują wzory:

9

Drugie ze składników stanowią funkcje czasu Rbt

(funkcja oporu omowego) względnie Gir (funkcja przewodności) tego rodzaju, że w równaniach

f Rbt. Jr . dt

f G¹¹. Ur. dt

f Pi,¹, dt

0

(46)

O

*

prowadzą do zera.

Gdy Rw — Oj musi być także P_w — O, czyli moc rzeczywista P_w zależy jedynie od składnika

Rw funkcji Rt w (41). Analogicznie, gdy G_w — O, musi być także P_w = O, czyli moc rzeczywista

P_w zależy jedynie od składnika Gw funkcji Gt w (42). Widać stąd, że gdy funkcja Rt względnie jej odwrotność Gt nie zawiera składnika niezależnego od czasu (i?i względnie Gw¹), to wytwarzanie mocy rzeczywistej P_w przy danej funkcji napięcia Ut i prądzie J_t jest niemożliwe. Wypadek taki zachodzi nietylko przy załączeniu na dowolne napięcie perjodyczne

J

Zanim objaśnimy fizykalne znaczenie otrzymanych tu po raz pierwszy kwadratowych równań napięć (28), prądów (29), mocy (36) i t. d._t wrócimy jeszcze do naszej funkcji R_t. Podstawiając we wzorze na Rt (11) U_t — U_wi + Uy i uwzględniając zależności (21) i (17), napiszemy

Podstawiając zaś we wzorze na

idealnej cewki indukcyjnej lub idealnego kondensatora lecz także przy zastosowaniu idealnego prze rywacza perjodyczne-go (doświadczenie 6-te).

Fizykalne znaczenie znalezionych poprzednio wyników zrozumiemy łatwo, gdy uwzględnimy znaczenie wzorów

R

bt

Ri

J

Jwł + Jbi

otrzymamy, w myśl (22) i (18)

Rt

G_t

Ri

G

W

Rbt

Gy

1

Rt

G_t

Jt

U_t

Jwł ~h Jb

Ut

p

w

I

Jbt

u,

t

Pierwszy z tych wzorów wskazuje, że nasz nieznany odbiornik może być zastąpiony przez dwie części połączone ze sobą szeregowo (rys. 3).

Drugi ze wzorów poucza, że nasz nieznany odbiornik może być zastąpiony przez dwie części połączone ze sobą równolegle (rys. 4).

Rozkład funkcji napięcia Ut na składowe U_wt i Uy pociąga więc za sobą rozpadnięcie się funkcji Rt na dwa składniki

Rt ~ Rw¹ 4" Rbt¹ .    - -    (41)

Rozkład funkcji prądu Jt na składowe J_wt

i Jbt powoduje rozpadnięcie się funkcji na dwa składniki

G_t - GJ¹ Gbt^u . . •

Rys. 4.