5555241353

(19)

Vp2 =	1031.324 dx3 -	1031.324 dy3		515.662 dx4	+ 515.662 dy4	+ 10"
Vp3 =	515.662 dx3 +	515.662 dy3	+	0.000 dx4	+ 0.000 dy4	- 5"
Vp4 =	0.000 dX3 +	0.000 dy3	+	0.000 dx4	+ 515.662 dy4	- 5"
Vd1 =	0.707 dx3 +	0.707 dy3	+	0.000 dx4	+ 0.000 dy4	+0.043m
Vd2 =	-0.707 dx3 -	0.707 dy3	+	0.707 dx4	+ 0.707 dy4	-0.057m
Vd3 =	0.000dx3 +	0.000 dy3	+	1.000 dx4	+ 0.000 dy4	+0.050m.

Bardzo pracochłonne było kiedyś obliczenie konkretnych wartości pochodnych cząstkowych tzw. współczynników kierunkowych A i B przy niewiadomych dx i dy w równaniach poprawek katów. Przytaczany przykład został tak skonstruowany, że niektóre z nich można policzyć w pamięci, normalnie jest inaczej, ale ciągle pamiętajmy, że to komputery teraz liczą za nas. Skoro przypominamy sobie rachunek wyrównawczy policzmy tylko jeden współczynnik z pierwszego równania z układu (19) przy niewiadomej dX3 . Mając na uwadze wzór (7) i rys.2 i korzystając z tabeli IV możemy wypisać dla lewego ramienia kata Pi :

(200.00 - 0.00) • 206265 (200.00 - 0.00)¹ + (200.00 - 0.00)^:

= 515.662 ", pomnożenie przez

206265"=p" jest niezbędne w sytuacji kiedy wyrazy wolne mamy w sekundach (").

Znacznie prostsze jest obliczenie pochodnych cząstkowych w równaniach poprawek boków. Wyliczmy też jeden z nich z równania szóstego z układu (19) przy niewiadomej dy3. Mając teraz na uwadze wzór (16) i dalej rys.2 możemy wypisać :

- sin A_{3 4} = -sin45°= -0.707 , gdzie azymut korzystając z danych w tabeli IV można było obliczyć w pamięci.

Powyższe równania poprawek należy teraz podzielić przez błędy średnie (odchylenia standardowe), odpowiednio przez 10" i 0.01 m dzięki czemu uzyska się zrównoważony i bezwymiarowy układ równań w postaci:

V	A	B	C
Vf,,=	51.566 dx3 -	51.566 dy3 +	0.000 dx4
Vp2 =	103.132 dx3 -	103.132 dy3 -	51.566 dx4
Vp3=	51.566 dx3 +	51.566 dy3 +	0.000 dx4
VP4=	0.000 dx3 +	0.000 dy3 +	0.000 dx4
vd,=	70.700 dx3 +	70.700 dy3 +	0.000 dx4
Vd2=	-70.700 dx3 -	70.700 dy3 +	70.700 dx4
Vd3=	0.000 dx3 +	0.000 dy3 +	100.000 dx4
Rozwiązanie powyższego układu, gdzie			mamy 7 (n)
interesujące dla nas tylko		w przypadku, gdy funkcja
F =	^VI + V2 + • • • + V	l = minimum, przy czym Vj t

również zrównoważone są wyrazy przy niewiadomych (V odpowiada pv, A = pa, B = pb itd.)

_D_

0.000 dy₄ - 1.000

51.566    dy₄ +1.000 0.000 dy₄ - 0.500

51.566    dy₄ -0.500 0.000 dy₄ +4.300

70.700 dy₄ -5.700 0.000 dy₄ +5.000

(20)

Kolejnym krokiem będzie obliczenie i zestawienie tzw. równań normalnych w postaci:

[AA] dx₃+[AB]dy₃+[AC]dx₄+[AD]dy₄+[AL.] =0

[AB] dx₃+[BB]dy₃+[BC]dx₄+[BD]dy₄+ [BL] =0

[AC] dx₃+[BC]dy₃+[CC]dx₄+[CD.]dy₄+[CL]=0    (21)

[AD] dx₃+[BD]dy₃+[CD]dx₄+[DD]dy₄+ [DL]=0

I tak oto doszliśmy do kolejnego etapu, który kiedyś dawał też „w kość”, a mianowicie do rozwiązania układu równań normalnych, począwszy gdzieś od czterech niewiadomych