5673056528

Składnia rachunku predykatów pierwszego rzędu obejmuje nawiasy, symbole operacji logicznych (negacji, koniunkcji, alternatywy itp.), kwantyfikatory, zmienne oraz nazwy predykatów o dowolnej, ale dla każdego predykatu ustalonej, krotności (predykaty o krotności

0    nazywamy statymi)^{1 2 3}.

W takim ujęciu naturalne jest, że nazwy generalne reprezentujemy poprzez predykaty unarne (o krotności 1), a nazwy indywidualne poprzez stałe. Zdanie (2.1) możemy zatem w sposób sformalizowany zapisać następująco:

Doktor(Kowalski)    (2.2)

gdzie Doktor i Kowalski są nazwami predykatów o krotności odpowiednio 1 i 0.

Taka formalizacja składni pozwala rozwiać część naszych wątpliwości dotyczących zdania (2.1). Jednak nadal nie dostarcza ona odpowiedzi na pytanie, kogo tak naprawdę uważamy za doktora ani kogo mamy na myśli, odnosząc się do (już wiemy, że konkretnego) Kowalskiego. W tym celu musimy precyzyjnie określić znaczenie wprowadzonych terminów, a dokonujemy tego poprzez określenie interpretacji, czyli powiązania predykatów z pewną dziedziną zainteresowań - światem.

Założenia dotyczące definicji interpretacji w chyba najprostszy sposób przedstawia podręcznik klasyków w dziedzinie wnioskowania i reprezentacji wiedzy Ronalda Brachmana

1    Hectora Levesque [BL04]:

1.    Istnieje pewien świat składający się z obiektów.

2.    Kiedy weźmiemy pod uwagę pewien predykat unarny, pewne obiekty będą spełniały ten predykat, a pewne nie. Każdemu predykatowi unamemu przypisujemy zatem pewien podzbiór spełniających go obiektów składających się na świat. Predykatom o krotności n przypisujemy zbiory /z-krotek złożonych z obiektów składających się na świat. Stałym przypisujemy pojedyncze obiekty.

3.    Żaden inny aspekt świata nie ma znaczenia.

Posługując się tymi założeniami możemy sformalizować interpretację I jako parę obejmującą dziedzinę, czyli zbiór elementów świata, A⁷ oraz powiązania interpretacyjne określane symbolem ⁷ przypisujące poszczególnym predykatom odpowiednie zbiory n-krotek złożonych z obiektów składających się na świat. Przykładową interpretację pokazano poniżej:

Przykład 2.1: Przykładowa interpretacja w FOL:

A⁷ ={Jan_Kowalski,Jerzy_Wiśniewski,Jacek_Nowak}

Kowalski = Jan_Kowalski    (2.3)

Doktor"^T = {Jan_Kowalski, Jacek_Nowak}

Symbole pisane czcionką maszynową mają za zadanie reprezentować rzeczywistych ludzi, elementy świata, a nie symbole predykatów. Jak widać z powyższego przykładu, interpretacja w sposób precyzyjny i formalny określa znaczenie poszczególnych terminów, inaczej mówiąc określa zakresy odpowiednich nazw (generalnych i indywidualnych).

15

1

Istnieją też inne ujęcia: czasem przyjmuje się np., że krotność predykatu musi być większa od lub

2

równa 1, zatem stałych nie uznaje się za predykaty, często wyróżnia się też symbole funkcji, co do których

3

przyjmujemy tutaj, że wyrażane są przez specyficzny rodzaj predykatów.