5755073969

Leja F., Geometria analityczna, PWN, Warszawa 1972.

M. Moszyńska, J. Święcicka}, {\sl Geometria z algebrą liniową}, PWN 1975. Niczyporowicz E., Krzywe płaskie, PWN, Warszawa 1991.

Stark M., Geometria analityczna, PWN, Warszawa 1958.

TOPOLOGIA

Realizacja programu i forma zaliczenia

Rok II, semestr 3.

Liczba godz. 30, wykłady 15, konwersatorium 15.

Forma zaliczenia: egzamin i zaliczenie ćwiczeń po 3. semestrze.

Liczba punktów ECTS: 3.

Opis przedmiotu

Celem zajęć jest zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami, faktami i metodami topologii geometrycznej.

Zawartość tematyczna

Przestrzenie topologiczne: metody wprowadzania topologii, zbiory otwarte i zbiory domknięte, otoczenia, punkty skupienia, domknięcie, wnętrze, brzeg zbioru. Zbiory borelowskie. Odwzorowania ciągłe, homeomorfizmy. Przestrzenie funkcyjne, produkty (iloczyny kartezjańskie) przestrzeni topologicznych. Aksjomaty oddzielania. Lemat Urysohna i twierdzenie Tietzego.

Przestrzenie metryczne: twierdzenie Stone'a o postaci bazy w przestrzeniach metrycznych, przestrzenie metryczne zupełne, ciągi Cauchy'ego, twierdzenie Cantora, twierdzenie Baire'a o kategorii. Uzupełnianie przestrzeni metrycznych.

Przestrzenie zwarte: zwartość w przestrzeniach metrycznych, twierdzenie Borela-Lebesgue'a, twierdzenie Tichonowa o produkcie przestrzeni zwartych, kostki Tichonowa, zbiór Cantora. Przestrzenie spójne: obszary w przestrzeniach euklidesowych, przestrzenie zwarte i spójne (kontinua).

Literatura

Engelking R., Sieklucki K., Wstęp do topologii, PWN, Warszawa 1986.

Janich K., Topologia, PWN, Warszawa 1998.

Kuratowski K., Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN, Warszawa 1972.

ALGEBRA

Realizacja programu i forma zaliczenia

Rok III semestr 5

Liczba godz. 90, wykłady 45, konwersatorium 45.

Forma zaliczenia: zaliczenie ćwiczeń i egzamin po 5 semestrze. Liczba punktów ECTS: 9

18