6218157002

LITERATURA

[1]    F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 1973

[2]    W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 1982

[3]    R. Sikorski, Funkcje rzeczywiste, PWN, Warszawa

ALGEBRA 2

Kod: 11.1

Przedmiot: obowiązkowy

Formy nauczania: wykład, konwersatorium

Czas trwania: semestr drugi, 2 godz. wykł. + 3 godz. konw. tygodniowo Zaliczenie przedmiotu: zaliczenie konwersatorium na ocenę i egzamin ECTS: 5 punktów

Opis przedmiotu

1.    Pierścienie i ciała - klasyfikacja pierścieni, przykłady, dzielniki zera i elementy odwracalne w pierścieniach, charakterystyka ciała.

2.    Podpierścienie i ideały, homomorfizm pierścieni - definicje i własności.

3.    Pierścienie wielomianów - działania na wielomianach, stopień wielomianu, twierdzenie Bezouf a, schemat Homera, wzory Viete'a, twierdzenie Sturma.

4.    Przestrzenie liniowe - definicja, przykłady, własności, liniowa zależność i niezależność wektorów, baza i wymiar przestrzeni liniowej.

5.    Podprzestrzenie - zbiór rozwiązań układu jednorodnego jako podprzestrzeń pewnej przestrzeni liniowej.

6.    Odwzorowania liniowe - definicja, przykłady, rodzaje, własności, jądro, obraz, reprezentacja macierzowa odwzorowań liniowych, twierdzenie o zmianie bazy.

7.    Wektory i wartości własne.

8.    Iloczyn skalarny - definicja, iloczyn skalamy w rzeczywistej przestrzeni liniowej, przestrzenie Euklidesa, definicja, przykłady, własności.

9.    Przestrzeń R³ - iloczyn wektorowy, skalamy i mieszany, równania prostych i płaszczyzn.

16