6218157001

7. Logiki nieklasyczne - logiki wielowartościowe, logika temporalna.

LITERATURA

Zob. Wstęp do logiki i teorii mnogości 1

ANALIZA MATEMATYCZNA 1

Kod: 11.1

Przedmiot: obowiązkowy

Formy nauczania: wykład, konwersatorium

Czas trwania: semestr drugi, 2 godz. wykł. + 3 godz. konw. tygodniowo

Zaliczenie przedmiotu: zaliczenie konwersatorium na ocenę i egzamin (po sem. trzecim)

ECTS: 2 punkty

Opis przedmiotu

1.    Zagadnienia wstępne - podstawowe funkcje elementarne o dziedzinie rzeczywistej, kresy podzbiorów zbioru liczb rzeczywistych.

2.    Ciągi rzeczywiste - ciągi monotoniczne, definicja granicy ciągów liczbowych, kryteria zbieżności, liczba e, granice dolna i górna ciągu.

3.    Granica i ciągłość funkcji - granice odwzorowań, definicja Heine’go i Cauchy’ego granicy funkcji w punkcie, podstawowe twierdzenia dotyczące granic, granice jednostronne, ciągłość funkcji, własności funkcji ciągłych na przedziałach, ciągłość jednostajna.

4.    Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej - iloraz różnicowy i pochodna, interpretacja geometryczna, pochodna funkcji odwrotnej, twierdzenia o wartości średniej, pochodne wyższych rzędów i wzór Taylora, ekstrema funkcji, wypukłość i wklęsłość funkcji, asymptoty funkcji, reguła de L’Hospitala.

5.    Szeregi liczbowe, ciągi i szeregi funkcyjne - zbieżność, zbieżność bezwzględna, warunkowa i bezwarunkowa szeregów liczbowych, kryteria zbieżności szeregów liczbowych, iloczyn Cauchy’ego, ciągi funkcji rzeczywistych i zespolonych, zbieżność punktowa, jednostajna i niemal jednostajna, szeregi funkcji ciągłych, kryteria jednostajnej zbieżności ciągów i szeregów funkcyjnych, zbieżność jednostajna a różniczkowanie, szeregi potęgowe, szeregi Taylora, funkcje analityczne.

15