6628926845

1.5 Figury geometryczne

Definicja 1.5.1. Dla danego punktu p i danego niezerowego wektora v zbiór postaci

p + lin (u) = {p + a • v ; a 6 M}

nazywamy prostą przechodzącą przez punkt p i o wektorze kierunkowym v.

Stwierdzenie 1.5.2. Dla dowolnych dwóch różnych punktów p, q istnieje dokładnie jedna prosta zawierająca oba te punkty -— jest nią pq = af (p,q).

Dowód:

□

Definicja 1.5.3. Dla dwóch różnych punktów p, q ich otoczkę wypukłą pq = conv (p, q) nazywamy odcinkiem o końcach p i q.

Dla trzech punktów p, q, r takich, że pq \^pr, ich otoczkę wypukłą Apqr = conv (p, q, r) nazywamy trójkątem o wierzchołkach p, q i r.

Definicja 1.5.4. Dla punktu p i nierównoległych wektorów v,w zbiór

P(p; v, w) = {p + a ■ v + b ■ w ; a, b € [0,1]}

nazywamy równoleglobokiem rozpiętym na wektorach v i w (zaczepionym w punkcie p), a zbiór

Z.vpw = {p + a ■ v + b ■ w ; a, 6 > 0}

(wypukłym) kątem płaskim o wierzchołku p i ramionach rozpiętych na u i w.

Definicja 1.5.5. Półprostą o początku w punkcie p i kierunku oraz zwrocie wektora v ^ 6 nazywamy zbiór

pv~* = {p + a • v ; a > 0}.

Analogicznie dla punktu q nie należącego do prostej p + lin (v) określamy pólpłaszczyznę

pv q~* = {p + a • v + b • pq ; a € M, b > 0}. o krawędzi p + lin (v) skierowaną do punktu q.

1.6 Układy równań liniowych — interpretacja geometryczna

Stwierdzenie 1.6.1. Zbiorem rozwiązań równania liniowego z dwiema niewiadomymi

a\Xi -1- a2#2 ⁼ &

jest

1.    cała płaszczyzna M², gdy a\ = a2 = b = 0,

2.    prosta, gdy a\ ^ 0 lub a2 ^ 0,

3.    zbiór pusty, gdy a\ =    = 0 i b ^ 0.

7