6581544263

Rozwiązanie - 5

	RN	Nie
a) Postać normalna: A RN	-5 ; -5	15 ; 0	(RN - reklama negatywna)
Nie	0 ; r — 5	10 ; 10

Równowagi :

(1)    A prowadzi kampanię, B nie prowadzi z wypłatami A 15 . B 0

(2)    A nie prowadzi kampanii , B prowadzi z wypłatami A 0 , B r — 5

(3)    w strategiach mieszanych: A : prowadzi kampanię z prawdopodobieństwem a,

B prowadzi kampanię z prawdopodobieństwem b

gdzie a jest tą wielkością, przy której B jest indyferentny między prowadzeniem kampanii a nie - rozwiązaniem równania — 5a + (r — 5)(1 — a) = Oa + 10(1 — a) ;

« = £g;

b jest tą wielkością, przy której A jest indyferentny między prowadzeniem kampanii a nie - rozwiązaniem równania —5b + 15(1 — b) = 06 + 10(1 — b) ; b = \ ; wypłaty w tej równowadze: A 5 , B (najłatwiej je wyliczyć biorąc wypłaty strategii czystych przeciw mieszanej str. równowagi)

Postać ekstensywna kolejno A i B wybierają akcje RN bądź Nie, drugi wybierający gracz ma niepełną informację - oba jego wierzchołki decyzyjne są w jednym zbiorze informacyj ny m.

(b) p(r) jest prawdopodobieństwem, że B poprowadzi kampanię informacyjną, a A nie, a zatem p(r) = | • (l — £Ef§) ⁼ ₂(r-io) ~ maleje przy rosnącym r.

(c) Gracz B ma teraz 4 strategie, a postać ekstensywna różni się od tej z (a) tym, że usunięto 2elementowy zbiór informacyjny.

	RN	Nie	To samo co A	Inaczej niż A
Postać normalna: A RN	-5 ; -5	15 ; 0	-5 ; -5	15 ; 0
Nie	0 -i 1	10 ; 10	10 ; 10	0 ; r — 5

(Strategia ”to samo co A” gracza B jest zdominowana, a "inaczej niż A” słabo dominująca. W jedynej równowadze doskonałej A gra RN, a B gra "inaczej niż A”).

(d) W jedynej równowadze doskonałej gry z pełną informacją gracz wybierający jako pierwszy ma wyższą wypłatę niż wybierający jako drugi.