Program wykładu
1. Podstawowe pojęcia teoriomnogościowe i operacje na zbiorach: suma, iloczyn, iloczyn kartezjański, zbiór potęgowy, relacje, funkcje, relacje równoważności, klasy abstrakcji, zbiór ilorazowy.
2. Moce zbiorów. Zbiory skończone i nieskończone. Zbiory przeliczalne i zbiory mocy continuum. Twierdzenia Cantora i Cantora-Bernsteina.
3. Częściowe porządki, elementy minimalne i najmniejsze, kresy. Porządki liniowe. Twierdzenia o punkcie stałym. Dobre porządki. Indukcja noetherowska.
4. Składnia i semantyka rachunku zdań i rachunku predykatów. Pojęcie spełniania i prawdziwości formuł. Niesprzeczność zbioru formuł.
5. Unifikacja termów. Informacja o metodzie rezolucji.
6. Dowodzenie twierdzeń. Informacja o systemie naturalnej dedukcji.
Literatura
[1] Wojciech Guzicki, Piotr Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości, PWN, Warszawa 2005.
[2] Wojciech Guzicki, Piotr Zakrzewski, Wstęp do matematyki. Zbiór zadań, PWN, Warszawa 2005.
[3] Kazimierz Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN, Warszawa 2004.
[4] Wiktor Marek, Janusz Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN, Warszawa 2005.
[5] Helena Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN, Warszawa 2007.
[6] Jerzy Tiuryn, Wstęp do teorii mnogości i logiki, Skrypt Uniw. Warszawskiego, 1994.
Opracowali Witold Charatonik i Jerzy Marcinkowski
Wymagane przygotowanie studentów
Matematyka w zakresie szkoły średniej.