Ćwiczenie nr 1 -  Przyrządy do pomiaru ciśnienia płynu .
Definicja ciśnienia hydrostatycznego
r
r
"F
Naprężenie powierzchniowe w pÅ‚ynie à = lim ,
"A0
"A
r
gdzie "F to siła powierzchniowa działająca na powierzchnię "A.
r
W pÅ‚ynie znajdujÄ…cym siÄ™ w stanie spoczynku wektor naprężenia, à , jest zawsze skierowany
prostopadle do powierzchni, "A, i dlatego naprężenie można jednoznacznie określić za pomocą
funkcji skalarnej współrzędnych przestrzennych, p=p(x1, x2, x3), którą nazywamy ciśnieniem
hydrostatycznym,
r
Ć
à = -n Å" p ,
Ć
gdzie symbol n oznacza wektor o jednostkowej długości prostopadły do powierzchni "A.
Ć
Składowe n są cosinusami kątów zawartych pomiędzy kierunkiem prostopadłym do "A a osiami
układu współrzędnych Znak minus we wzorze na naprężenie wynika z konwencji, wg której wektor
r
à jest skierowany na zewnątrz elementu płynu. Ciśnienie hydrostatyczne jest zawsze większe od
zera tylko dla próżni p=0.
W płynie rzeczywistym o niezerowej lepkości, którego elementy ulegają deformacji w podczas
przepływu, wielkość naprężenia zależy od orientacji powierzchni na którą działa, a wektor
naprężenia powierzchniowego ma zarówno składową normalną jak i styczną do tej powierzchni. W
takiej sytuacji do określenia naprężenia powierzchniowego konieczna jest znajomość wszystkich
skÅ‚adowych tensora naprężenia, Ä = [Äij ]3x3 , zaÅ› ciÅ›nienie hydrostatyczne definiuje siÄ™ jako Å›redniÄ…
arytmetycznÄ… skÅ‚adowych normalnych, Äii , dziaÅ‚ajÄ…cych na trzy wzajemnie prostopadÅ‚e
powierzchnie powstałe np. przez zrzutowanie powierzchni "A na płaszczyzny prostopadłe do osi
układu współrzędnych (x1, x2, x3): "Ai = ni"A , i = 1,2,3.
3
1
p = - .
"Äii
3 i=1
Ciśnienie hydrostatyczne nie jest funkcją stanu tak jak ciśnienie termodynamiczne, na ogół jednak
przyjmuje się równość tych wielkości, o ile tylko opisywane procesy nie mają silnie
nierównowagowego charakteru.
Jednostki ciśnienia hydrostatycznego
Pa=N/m2, hPa=102 Pa, kPa=103 Pa, MPa=106 Pa.
bar=105 Pa, tor (Tr)=1 mm Hg=133.322 Pa, 1 mm H2O=9.80665 Pa
atmosfera fizyczna (atm)=760 mm Hg=101325 Pa.
atmosfera techniczna(at)=kG/cm2=98066.5 Pa.
funt na cal kwadratowy (pound per square inch, psi)=6897.5 Pa
funt na stopÄ™ kwadratowÄ… (pound per square foot, psf)=47.84 Pa
Rodzaje ciśnienia
p - ciśnienie absolutne (bezwzględne) mierzone względem próżni
pa - ciśnienie barometryczne (atmosferyczne) tj. absolutne ciśnienie atmosfery
pn - nadciśnienie tj. ciśnienie względne pn = p - pa
pw - podciśnienie tj. ciśnienie względne pw = pa - p
Jeżeli w obliczeniach operuje się wyłącznie jednym rodzajem ciśnienia, opuszcza się w zapisie
indeksy dolne.
Ćwiczenie nr 1, strona 1
Klasyfikacja przyrządów pomiarowych ze względu na przeznaczenie
barometry, manometry ciśnienia absolutnego - pomiar ciśnienia absolutnego
manometry różnicowe - pomiar różnicy ciśnień
manometry - pomiar nadciśnienia
wakuometry - pomiar podciśnienia
manowakuometry - pomiar nadciśnienia i podciśnienia
Klasyfikacja przyrządów pomiarowych ze względu na zasadę działania
hydrostatyczne, cieczowe - pomiar różnicy poziomów cieczy, przemieszczenia granicy
międzyfazowej dwóch cieczy, wychylenia wagi;
manometry: typu U-rurka, naczyniowe, kompensacyjne, z rurkÄ…
poziomą typu Roberts-Burka, waga pierścieniowa
obciążeniowe - pomiar przesunięcia tłoka (obciążnika);
manometr obciążnikowo - tłokowy
prężne - pomiar odkształcenia elementu sprężystego;
manometry: rurkowe, przeponowe, mieszkowe, puszkowe
elektryczne - zjawisko piezoelektryczne, wpływ ciśnienia na opór elektryczny przewodnika,
zmiana pojemności kondensatora lub indukcji cewki wywołana odkształceniem
elementu sprężystego, zmiana przewodnictwa cieplnego rozrzedzonego gazu, itd.;
manometry: piezoelektryczne, tensometryczne, oporowe, pojemnościowe,
indukcyjne, , termoelektryczne
Gęstości cieczy manometrycznych w temperaturze 293 K i pod normalnym ciśnieniem
atmosferycznym 1013 hPa
rtęć 13546 kg/m3
bromoform 2890 kg/m3
trójbromoetan 2620 kg/m3
tetra 1592 kg/m3 (czterochlorek węgla)
gliceryna 1260.9 kg/m3
woda 998.2 kg/m3
toluen 866 kg/m3
metanol 791.5 kg/m3
Ćwiczenie nr 1, strona 2
Manometr cieczowy dwuramienny Manometr jednonaczyniowy jednoramienny
Manometr z rurką pochyłą: 1  podstawa, 2  naczynie, 3  rurka pomiarowa, 4  liniał z podziałką
milimetrowÄ…, 5  kÄ…tomierz, 6  poziomica.
Ćwiczenie nr 1, strona 3
Manometr obciążnikowo-tłokowy: 1  zbiornik oleju, 2  praska, 3  śruba, 4  cylinderek,
5  tłoczek, 6  talerz podstawowy, 7  obciążniki, 8  manometr wzorcowy, 9  manometr
cechowany, 10, 11, 12, 13  zawory.
Mikromanometr z rurkÄ… poziomÄ… typu Roberts-Burka: 1  podstawa, 2  naczynka, 3  rurka
kapilarna, 4  wskaz
nik, 5  liniał podświetlany z podziałką milimetrową, 6  zawory regulacyjne,
7  zawory doprowadzające, 8  zawory odpowietrzające, 9  śruby regulacyjne.
Ćwiczenie nr 1, strona 4
Mikromanometr kompensacyjny typu Askania: 1  głowica mikromanometryczna, 2  śruba
mikromanometryczna, 3  zbiornik wyrównawczy, 4  przewód elastyczny, łączący zbiornik
wyrównawczy ze zbiornikiem obserwacyjnym, 5  podziałka mikrometryczna, 6  korek wlewowy,
7  króciec (+), 8  nakrętka regulacyjna, 9  podziałka milimetrowa, 10  króciec (-), 11 
naczynie obserwacyjne, 12  kolec pomiarowy, 13  układ optyczny, 14  lusterko, 15  śruba
poziomujÄ…ca, 16  poziomica sferyczna.
Ćwiczenie nr 1, strona 5
Manometr przeponowy: 1  przepona Manometr mieszkowy: 1  mieszek,
(membrana), 2  kołnierze osłony, 2  płytka, 3  króciecm 4  układ
3  sworzeń, 4  dz
wignia, 5  przekładnia dz
wigniowy, 5  przekładnia zębata,
zębata, 6  wskazówka, 7  skala, 6  wskazówka, 7  skala.
8  sworzeń.
Ćwiczenie nr 1, strona 6
Waga pierścieniowa
Warunek równowagi momentów sił względem osi obrotu wagi pierścieniowej dany jest wzorem
2
Ä„d D
( p1 - p2 ) - Gasin Ä… = 0,
4 2
gdzie G to ciężar części ruchomych manometru bez cieczy manometrycznej, zaś a to odległość
środka ciężkości (punktu zaczepienia siły G) od osi obrotu. Odczytując kąt obrotu wagi, ą, można
określić różnicę ciśnień ze wzoru
8aG
p1 - p2 = sin Ä… .
2
Ä„d D
Zakres pomiarowy manometru jest od 0 do takiej różnicy ciśnień, przy której słupek cieczy
manometrycznej zetknie siÄ™ z przeponÄ…. Wtedy
p1 - p2
h = D cosÄ…max = .
Ág
Ćwiczenie nr 1, strona 7
Zadanie 1
Wyznaczyć wpływ różnic gęstości płynów na zakres i dokładność pomiaru
a) U-rurki zawierającej ciecz manometryczną i gaz np. układ woda i powietrze,
b) U-rurki z rtęcią łącząca ze sobą dwa rurociągi biegnące na różnym poziomie zawierające ciecze
o różnej gęstości np. wodę i olej.
Zadanie 2
Zbadać wpływ kąta pochylenia rurki na zakres i dokładność pomiaru manometru naczyniowego z
rurką pochyłą. Wyznaczyć błąd jaki powoduje pominięcie zmian poziomu cieczy w naczyniu.
Przeanalizować metody kompensacji błędu przez zastosowanie naczynia o większej średnicy lub
użycie gęstości zastępczej (kąta zastępczego).
Zadanie 3
Na rysunku przedstawiono naczyniowy mikromanometr różnicowy, który zawiera dwie nie
mieszajÄ…ce siÄ™ za sobÄ… ciecze wodÄ™ i toluen. Åšrednica rurki manometrycznej, d, wynosi 0.005 m,
średnica obu naczyń, D, wynosi 0.08 m. Jeżeli ciśnienia gazu w przewodach impulsowych są równe
(p1=p2), to wysokości lustra cieczy w obu naczyniach są identyczne. Wyznacz różnicę ciśnień gazu,
"p=p1-p2, w przewodach impulsowych wtedy, gdy różnica poziomów granicy międzyfazowej
pomiędzy cieczami, h, wynosi 0.03 m. Obliczenia wykonać zakładając, że pomiar odbywa się w
temperaturze 303 K, zaś ciśnienie w przewodach impulsowych jest zbliżone do ciśnienia
atmosferycznego.
p1 p2
D
D
d
h
Ćwiczenie nr 1, strona 8